Matematyka.pl

Mam takie zadanko:

Ze zbioru (1,2,3,4,5,) losujemy kolejno die cyfry ze zwracaniem, otrzymując w ten sposób liczbę dwucyfrową( pierwsza wylosowana cyfra jest cyfra dziesiątek) Ile w ten sposób możemy otrzymać wszystkich liczb parzystych.

Wiem, że odpowiedź jest 10. Zastosowałem kombinacje bez ...

Witam,
mam taki przykład 2^n>n^2+n-1 i mam do niego nawet rozwiązanie problem w tym, że nie rozumie m rozwiązania
Oto rozwiązanie:
(k+1)^2+k+1-1=k^2+2k+1+k=

=k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=

=2(k^2+k-1)<2 \cdot 2^k=

=2^{k+1}

W drugiej linijce jest k^2+k-1+2k+2 uzyskaliśmy to przez ...

Prosiłbym o sprawdzenie:
a)
f(x)=\frac{1}{1+x^2}-arctgx

Rozwiązanie:
f'(x)=\frac{-1}{x^2(2+x)} + \frac{-1}{1+x^2}

b)
f(x)=cosx \cdot \sqrt{1+sin^2x}

Rozwiązanie:
f'(x)=-sinx \cdot \sqrt{1+sin^2x}+cos^2x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^2x}} \cdot 2sinx

Prosiłbym o rozwiązanie tego ...

Rozwiązać takie kongruencje.

a) 10x \equiv 1(mod37)

b) 5x \equiv 1(mod26)

c) 17x \equiv 1(mod26)

d) 8x \equiv 6(mod15)

e) 643x \equiv 1(mod2000)

Mi wyszły takie wyniki:
a) x=3
b) x=5
c) x=8
d) x=7
e) x=3

lecz nie wiem czy one są poprawne.

i mam pytanie znalazłem na forum taki ...

Rozwiązać takie kongruencje.

\(\displaystyle{ a) 10x \equiv 1(mod37)}\)

\(\displaystyle{ b) 5x \equiv 1(mod26)}\)

\(\displaystyle{ c) 17x \equiv 1(mod26)}\)

\(\displaystyle{ d) 8x \equiv 6(mod15)}\)

\(\displaystyle{ e) 643x \equiv 1(mod2000)}\)

Mi wyszły takie wyniki:
a) x=3
b) x=5
c) x=8
d) x=7
e) x=3

lecz nie wiem czy one są poprawne.

ehhh nie wiem

teraz pochodna pierwszej funkcji wyszła mi taka

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{e^{x}(sinx-cosx)} \cdot 2sinxe^x \cdot 2cosxe^x \cdot 2x}\)

i nie wiem dlaczego

frej pisze:\(\displaystyle{ (cosx^{sin x})'=(e^{sin x \ln cos x} )'}\)

to ze wzoru jest jakiegoś?? Proszę o wyrozumiałość dopiero się tego uczę.

Pierwsza:
f(x)= ln(e^{x}(sinx-cosx))

f'(x)= \frac{1}{e^{x}(sinx-cosx)} \cdot e^{x}(sinx-cosx) \cdot e^{x}(cosx+sinx)

Druga:
f(x)=(cosx)^{sinx}

f'(x)=sinx \cdot (cosx)^{sinx-1} \cdot cosx \cdot (-sinx)

Trzecia:
f(x)=(1-x^2)^{tgx}

f'(x)=tgx \cdot (1-x^2)^{tgx-1} \cdot \frac{1}{cos^{2}x ...

Jeszcze dwie funkcje:

Pierwsza:
f(x)= sin^{2} \left( \frac{1-lnx}{x} \right)

wyszło mi że pochodna jest równa:
f'(x)=2sin\left( \frac{1-lnx}{x} \right) \cdot cos\left( \frac{1-lnx}{x} \right) \cdot \frac{ \left( -\frac{1}{x} \cdot x \right) - \left(1-lnx \right) }{x^2}

Druga:
\frac{1}{4} tg ...

Potrzebuję pomocy w obliczeniu pochodnej takiej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=arcsin \frac{2x-1}{ \sqrt{3} }}\)

Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1+x^2}-arctgx}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= \left(1+x^2 \right)^{-2}- \frac{1}{1+x^2}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= -2\left(1+x^2 \right)^{-3} \cdot 2x- \frac{1}{1+x^2}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= -4x \cdot \frac{1}{ \left( 1+x^2\right)^{3} }- \frac{1}{1+x^2}}\)

Proszę o sprawdzenie.

Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx \sqrt{1+sin^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=-sinx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^{2}x}} \cdot 2sinx \cdot cosx}\)

Dobrze?

Obliczyć pochodną:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1+ \sqrt{x} }{1+ \sqrt{2x} }}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } \cdot \left( 1+ \sqrt{2x} \right) - \left(1+ \sqrt{x}\right) \cdot \frac{2}{2 \sqrt{2x} } }{ \left( 1+ \sqrt{2x} \right)^{2} }}\)

Ja podszedłem do tego trochę inaczej he he he na lekcji tak mieliśmy i zrobiłem to podobnie.

\(\displaystyle{ f(x)= (x^2-3x+3)(x^2+2x-1)}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=(2x-3)(x^2+2x-1)+(x^2-3x+3)(2x+2)= \\ (2x^3+4x^2-2x-3x^2-6x+3)+(2x^3+2x^2-6x+6x+6)=\\2x^3+x^2-8x+3+2x^3+2x^2+6=\\4x^3+3x^2-8x+9}\)

A mógłby ktoś to rozpisać bo nie do końca wiem skąd to się wzieło??

Witam,
czy pochodna takiej funkcji \(\displaystyle{ (x^2-3x+3)(x^2+2x-1)}\) będzie równa \(\displaystyle{ 4x^3+3x^2-8x+9}\)?

i jeszcze takie małe pytanko pochodna \(\displaystyle{ f=\sqrt{2x}}\) to \(\displaystyle{ f `= \frac{1}{2 \sqrt{2x} } \cdot 2}\)?