Znaleziono 96 wyników

autor: emperor2
31 mar 2012, o 12:47
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcje tworzące - zamiana w szereg potęgowy
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 847

Funkcje tworzące - zamiana w szereg potęgowy

Skąd wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x)^3} = \sum_{ n=0 }^{\infty }{n+2 \choose 2}x^{n}}\)?
autor: emperor2
11 lut 2012, o 16:57
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Porównanie EX, VarX i min(X,Y)
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 361

Porównanie EX, VarX i min(X,Y)

Witam, mam takie 2 przykłady: Var(min(X,Y))...min(VarX, VarY) E(min(X,Y))...min(EX, EY) gdzie w miejsce kropek należy wstawić odpowiednią nierówność/równość lub powiedzieć, że nierówność nie zachodzi. Mam pomysł, ale chciałbym, żeby ktoś go zweryfikował. Rozumiem, że min(X,Y) to nowa zmienna losowa,...
autor: emperor2
26 sty 2012, o 12:24
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Maksymalna liczba inwersji
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 220

Maksymalna liczba inwersji

Jaka jest maksymalna liczba inwersji w ciągu długości n, który zawiera tylko k różnych liczb?
autor: emperor2
19 sty 2012, o 00:39
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Mrówki w czworościanie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 323

Mrówki w czworościanie

Cztery mrówki znajdują się w jednym wierzchołku czworościanu. Co sekundę każda z nich z pp. \frac{1}{4} przechodzi do sąsiedniego wierzchołka lub pozostaje na miejscu. Jaka jest oczekiwana liczba zajętych przez mrówki wierzchołków po upływie 1 sekundy? Jaki jest oczekiwany czas pierwszego zajęcia ws...
autor: emperor2
18 sty 2012, o 01:16
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Nierówności z EX i VarX
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 247

Nierówności z EX i VarX

VarX = E(X^{2}) -( EX)^{2} Czyli: E(X ^{2} ) \ge VarX , bo (EX)^{2} jest nieujemne. E(X^{2} ) \ge (EX)^{2} , bo VarX jest nieujemna. O 1. przypadku: E(X^{2}) . . . E(X) chyba nie możemy nic powiedzieć. Jeśli X przyjmowałaby wartości < -1, to E(X^{2}) \ge E(X) , natomiat dla wartości z przedziału [0...
autor: emperor2
18 sty 2012, o 01:00
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Nierówności z EX i VarX
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 247

Nierówności z EX i VarX

Prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem. Należy wpisać znaki równości/nierówności pomiędzy wyrażenia lub stwierdzić, że nic z tych rzeczy nie zachodzi.
  • \(\displaystyle{ E(X^{2}) . . . E(X)}\)
  • \(\displaystyle{ E(X^{2}) . . . (EX)^{2}}\)
  • \(\displaystyle{ E(X ^{2} ) . . . V arX}\)
  • \(\displaystyle{ (EX)^{2} . . . V arX}\)
autor: emperor2
17 paź 2011, o 14:44
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Asymptotyka, funkcje wykładnicze
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 577

Asymptotyka, funkcje wykładnicze

Też mi się tak wydaje. Dzięki za odpowiedź.
autor: emperor2
17 paź 2011, o 12:59
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Asymptotyka, funkcje wykładnicze
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 577

Asymptotyka, funkcje wykładnicze

Czy \(\displaystyle{ 2^{2n}=O(2^{n})}\)?
autor: emperor2
8 paź 2011, o 19:06
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Losowość a gry typu Lotto
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 3932

Losowość a gry typu Lotto

No tak, już wszystko jasne. Dzięki.
Co do częstości skreślania różnych kombinacji - czytałem, że kiedyś liczby ułożyły się w "kopertę". Efekt - ok. 80 zwycięzców.
autor: emperor2
8 paź 2011, o 18:00
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Losowość a gry typu Lotto
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 3932

Losowość a gry typu Lotto

Chodzi Ci o to, że np. na ogół człowiek nie skreśli dwóch liczb obok siebie? Tak. sposób zakreślania nie ma większego znaczenia. W kontekście trafienia liczb wylosowanych przez maszynę oczywiście nie ma. Hmm, rzeczywiście wszystko jest "w porządku". Wyobrażałem sobie to tak (znowu na przykładzie 10...
autor: emperor2
8 paź 2011, o 15:23
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Losowość a gry typu Lotto
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 3932

Losowość a gry typu Lotto

Witam Ostatnio zainteresowała mnie taka sprawa: istnieją pewne sposoby mierzenia "losowości" ciągów, a człowiek z natury zazwyczaj nie potrafi takiego losowego ciągu wygenerować. Klasyczny przykład to ciąg zero-jedynkowy, np. długości 10. Ludziom wydaje się się, że mało prawdopodobne są długie serie...
autor: emperor2
6 wrz 2011, o 11:23
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Tożsamość (współczynniki dwumianowe)
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 875

Tożsamość (współczynniki dwumianowe)

Przyłączam się do prośby.
autor: emperor2
5 wrz 2011, o 16:08
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Zaburzanie sumy
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 669

Zaburzanie sumy

\sum_{i=1}^{n}i^{2} \cdot 2^{i} = \sum_{i=0}^{n-1}(i+1)^{2} \cdot 2^{i+1} = \sum_{i=1}^{n}(i+1)^{2} \cdot 2^{i+1} + 2 - (n+1)^{2} \cdot 2^{n+1}= \sum_{i=1}^{n}i^{2} \cdot 2^{i+1} + \sum_{i=1}^{n}2i \cdot 2^{i+1} + \sum_{i=1}^{n}1 \cdot 2^{i+1} + 2 - (n+1)^{2} \cdot 2^{n+1}= 2\sum_{i=1}^{n}i^{2} \cd...