Matematyka.pl

Niech (X_{n}) i (Y_{n}) będą niezależnymi ciągami niezależnych zmiennych losowych. X_{n}~exp(1) ,
Y_{n}~Poiss(1) . Zbadać zbieżność wg rozkładu:
Z_{n}= \frac{(X_{1}+...+X_{n})^{2}-(Y_{1}+...+Y_{n})^{2}}{n\sqrt{n}}
Domyślam się że to pójdzie z ctg i tw. Słuckiego, ale nie wiem jak.
Z góry dziękuję

a gdyby zmienne były zależne w ten sposób X2=X3=1-X4=1-X5
to E(X1|X1+2)=E(X1|Y)=Y-2 i nie działa to więc tamten sposób nie jest dobry,
nie rozumiem gdzie tu używa się niezależności

Ponadto, zauważ, że na podstawie twoich założeń zachodzi
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)}\)

Ja nie rozumiem skąd to wynika. Czy wystarczy tu że X i Y mają ten sam rozkład, czy też potrzebne jest tu założenie o niezależności.

\(\displaystyle{ X1,X2,X3,X4,X5}\) niezależne o rozkładzie jednostajnym \(\displaystyle{ U(0,1)}\).
Znaleźć \(\displaystyle{ E(X1|X1+X2+X3+X4+X5)}\)
Z góry dziękuję.

Zmienna losowa X ma rozkład dyskretny: P(X=k)= \frac{1}{11}( \frac{1}{2})^{k+1}(k+2) ^{2}, k=0,1,2,3,...
Rozkład warunkowy wektora (U,V) pod warunkiem X zadany jest gęstością:
f _{(U,V)|X=x}(u,v)= \frac{1}{4(x+2)^2}I _{[-(x+2),x+2]^{2}}(u,v)
a. Znaleźć rozkład wektora (U,V)
b. Znaleźć rozkład ...

Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ EX^2,EX^3,EX^4}\) tworzą ciąg arytmetyczny to zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) jest dyskretna i przyjmuje co najwyżej dwie wartości.
Z góry dziękuję za pomoc.

Niech B będzie bazą przestrzeni V nad R, U =span( U ), W = span( W ).
a) W układzie U \cup W znaleźć bazę podprzestrzeni span(U \cup W)
b) Znaleźć układy A0,A1,A2 takie, że A0 jest baza U \cap W, A0|A1 baza U, A0|A2 baza W,
c) Rozszerzyć bazę A0,A1,A2 do bazy całej przestrzeni.
d) Czy U +W jest ...

Znaleźć równanie prostej przecinającej prostopadle proste: \(\displaystyle{ l _{1}:x=1+t, y=-1-2t, z=3-t;
l _{2}: x+4y-z=0, -2y+z+1=0}\)
z góry dziękuję

obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x \to 4^{+}} \frac{ \sqrt{x}-2+ \sqrt{x-4} }{ \sqrt{x ^{2} -16} } i
\lim_{x \to 4^{+}} \frac{ \sqrt{x}-2}{ \sqrt{x-4} }}\)
z góry dziękuję

prosiłbym o zbadanie tych:
b) \(\displaystyle{ b_{1} \in (0,1) ,
b_{n+1}=sin b_{n}, n \geqslant 1}\)
i
c)
\(\displaystyle{ d_{1}=1, d_{2}=2 ,
d_{n+1}= \sqrt{ d_{n-1}} + \sqrt{d_{n}} , n>2}\)

udowodnić, że ciąg \(\displaystyle{ (a_{n} , n qslant 1)}\) jest zbieżny i określ jego granicę jeśli,
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\) i \(\displaystyle{ a_{n+1}= \frac{6+6a_{n}}{7+a_{n}} , n qslant 1}\)
z góry dziękuję