Matematyka.pl

Odległość spodka wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 3. Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\)

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa trójkątnego prawidłowego jest równa 18. Czy długość krawędzi podstawy może być równa 4? Odpowiedź uzasadnij.

Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 4, \(\displaystyle{ 2\sqrt{13}}\) i jednej z przekątnych długości 6. Oblicz długości krawędzi bocznych ostrosłupa, jeśli jego wysokość ma długość 4 i spodek wysokości znajduje się w punkcie przecięcia przekątnych równoległoboku.[/latex]

W każdej z dwóch urn znajduje się dziesięć losów pustych. Jak rozmieścić w tych urnach 20 losów wygrywających, aby, wybierając losowo urnę, prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego było największe?

Kostka do gry została wykonana z niejednorodnego materiału tak, że wyrzucenie liczby oczek 1, 2 lub 4 jest jednakowo możliwe, prawdopodobieństwo otrzymania wyniku 1 jest 2 razy większe niż prawdopodobieństwo każdego z wyników 3, 5, 6. Rzucamy 2 razy kostką. Zdarzenie A polega na otrzymaniu takich li...

Komputery składane w zakładzie X podlegają dwukrotnemu badaniu przed oddaniem do użytku klientowi. Prawdopodobieństwo, że przy pierwszym badaniu komputer wadliwy będzie odrzucony jest równe p1, a prawdopodobieństwo, że przy drugim badaniu komputer wadliwy będzie odrzucony jest równe p2. a) Oblicz pr...

Ile wyrazów mających sens lub nie można utworzyć z liter wyrazu, wykorzystując każdą z liter tyle razy, ile razy występuje w podanym słowie: a) PRASA b) GAZETA

Skład pociągu osobowego ma zawierać lokomotywę spalinową, trzy identyczne wagony I klasy, cztery identyczne wagony II klasy, wagon restauracyjny i dwa identyczne wagony sypialne. Na ile sposobów można ustawić skład pociągu, jeżeli lokomotywa musi znajdować się na początku składu?

Pan Kowalski kupił teczkę z kodowanym zamkiem. Kod składa się z czterech cyfr. Właściciel teczki zapomniał numeru kodu, ale pamiętał tylko, że zaczyna się od cyfry 5, ostatnia cyfra jest parzysta i wszystkie cyfry kodu są różne. Ile co najwyżej prób musi wykonać, aby otworzyć teczkę?

Hasło zabezpieczające pamięć telefonu komórkowego składa się z co najmniej 4 cyfr i nie więcej niż 8 cyfr. Ile można utworzyć takich haseł?

Aby rozegrać mecz piłki koszykowej grupa 10 graczy została podzielona na dwie 5 osobowe drużyny. Na ile sposobów można było to uczynić?

Na ile sposobów można zarezerwować trzy miejsca spośród 9 ponumerowanych miejsc?

W samolocie w jednym rzędzie jest 8 miejsc, w tym dwa miejsca przy oknie. Na ile sposobów może zająć te miejsca 7 osób dorosłych i jedno dziecko, tak aby dziecko siedziało przy oknie?

Na ile sposobów można ułożyć w stosik 6 tabliczek czekolady trzech gatunków, wśród których są 2 czekolady gorzkie, 3 tabliczki czekolady bakaliowej i 1 tabliczka czekolady mlecznej?

Niech s>0 będzie dowolna liczba wymierną. Wówczas:
a) \(\displaystyle{ jesli \quad 0}\)