Matematyka.pl

Cześć thinkerteacher.

Nie wydaje mi się żeby ktokolwiek chciał Cię tutaj zniechęcić do samodzielnego uczenia się matematyki. Pan Jan zwrócił uwagę na to o czym ja napisałem na szachowe.pl - matematyka musi być przede wszystkim rozumiana; poza tym wielu studentów I roku studiów matematycznych przez ...

Zdaje się, że w większości dowody te dotyczą, jak to nazwałeś, różnych równań z dwumianem Newtona. Jednak warto zauważyć, że takie własności dwumianu są bardzo przydatne np. przy sumowaniu różnych szeregów (przydatne chociażby w matematyce finansowej). Poza tym można wprowadzić ciekawe zagadnienia ...

Czemu nie zaczniesz tak:

\(\displaystyle{ \exists_{x > 0}}\)

Co do używania TEX.
Na forum jest gdzieś krótki kurs. Zapoznaj się z nim. Podpowiem tylko, że aby wyświetlało się jak należy musisz zapisać kod w tagach.

Edit:
To co poprawiłeś wygląda już całkiem, całkiem. Przynajmniej tak mi się wydaje.

Powiedz to co napisałeś po polsku...

Cóż...chciałem, być może nieudolnie, podpowiedzieć założycielowi tematu, iż kwantyfikator \forall oznacza dla każdego. Zatem ten nieładny zapis oznaczałby, że dla każdego x zachodzi taka równość. Ja natomiast zauważyłem, że należy pokazać, zgodnie z treścią ...

\forall x: (x-1)(x-2) = 0 \quad x>0
Mnie taki zapis by nie satysfakcjonował. W zasadzie całość jest niepoprawna.
I to nie tylko ze względu na formę (która jest do niczego), ale przede wszystkim ze względu na treść, która się pod nią ukrywa.

JK

No ale coś trochę podpowiedzmy może. Ja np ...

Zauważ,że Kacper zlogarytmował obustronnie...

Owszem. Wciąż jednak uważam, że logarytmowanie z podstawą 10 jest prostszą drogą. Zresztą - nieważne. Nie ma co już bić o to piany. Zadanie można rozwiązać na kilka sposobów - wszystkie sprowadzają się do wykorzystania jednej bądź kilku własności ...

Tak wiem, napisałem, że mi się przypomniało. Jest oczywiście ok, jednak dla mnie za dużo zabawy.

Jeśli nie ma żadnych innych założeń, to można by chyba jako wynik działania dla każdej pary dać kwadracik i będzie dobrze.

"Standardowy sposób"
\sqrt{x ^{\log \sqrt{x} } } =10, \quad x>0, \ x\neq 1\\
x ^{\log \sqrt{x}}=100\\
\log _x x ^{\log \sqrt{x}}=\log _x 100\\
\log \sqrt{x}=\log _x 100\\
\frac{1}{2}\log x=\frac{2}{\log x}\\
\log x=t
....
Dalej jeszcze bardziej standardowo...
Należy pamiętać o sprawdzeniu wyników ...

Kartezjusz pisze:Nawet w kluczu maturalnym jest stwierdzenie,że jeśli wynik jest dobry, to dostajesz full punktów.

Można zatem podać samą odpowiedź bez obliczeń i dostać full punktów?

Kartezjusz pisze:Robiłeś równania dwukwadtatowe?

Nie bardzo wiem, czy to pytanie jest do mnie, czy do założyciela tematu. Ja kiedyś tam robiłem... z jakieś 7-8 lat temu.
Bić pokłony belfer powinien, no ale nie oszukujmy się. Dzisiaj już nie uczą myśleć, a wpasowywać się w klucz, więc może być różnie.

Ciekawe tylko, czy takie "myki" (to podstawienie) są powszechnie akceptowalne w liceum. Bo logarytmowanie obu stron równania jest dość standardowym sposobem rozwiązywania tego typu zadań i w klucz odpowiedzi (a są one w obecnych czasach tak powszechne) pewnie raczej znajdziemy logarytmowanie niż ...

kacper218 pisze:To jest równanie, nie nierówność. I potrzebny jest logarytm o podstawie \(\displaystyle{ x}\) nie \(\displaystyle{ e}\). Pamiętaj o założeniach.

Jak będziesz to dalej rozwiązywał przy pomocy logarytmu o podstawie \(\displaystyle{ x}\)?

Wcześniej źle napisałem. Nie logarytm naturalny, a logarytm o podstawie 10.

Przyłóż logarytm naturalny do obu stron.

Edit:
Przykładasz logarytm ale nie naturalny, a o podstawie 10. Mój błąd, o którym wspominam w dalszym wpisie.

robertm19 pisze:Zadanie jest źle sformułowane. O ile do podpunktu a) sigma ciało \(\displaystyle{ m}\) pasuje, to do podpunktu b) już nie. Ponieważ \(\displaystyle{ m \subset 2^x}\) a w b) powinno być \(\displaystyle{ m\subset 2^Y}\).

Przecież możliwe jest istnienie takich zbiorów X i Y, że \(\displaystyle{ B \subset Y}\) i jednocześnie \(\displaystyle{ B \in m\subset 2^X}\).