Matematyka.pl

Treść jest dobra, przepisane z podręcznika

Przepisane jest dobrze
Tylko nie rozumiem dlaczego z \(\displaystyle{ ln}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\)

Mam problem jak przekształcić poniższa granicę funkcji aby mów użyć reguły de l'Hospitala.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{ \ln^{2}(-x) }{x} +1}\)

\(\displaystyle{ (x ^{ \frac{2}{5} } + 2x ^{ \frac{26}{15} } )'= \frac{2}{5} x ^{- \frac{3}{5} } + \frac{52}{15}x ^{ \frac{11}{15} }}\)
a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{6+52 \sqrt[3]{x ^{4} } }{15 \sqrt[5]{x ^{3} } }}\)

Pomocy, przypominam sobie pochodne i za nic nie chcą wyjść mi przykłady tego typu, powiedzcie gdzie robię błąd
\(\displaystyle{ \left( x ^{ \frac{2}{5} }(1+2x ^{\frac{4}{3}} ) \right)' =
\frac{2}{5} x ^{ -\frac{3}{5} }+ \frac{20}{5}x ^{ -\frac{11}{15} }+ \frac{36}{3}x ^{ \frac{11}{15} }}\)

Dzięki!

\(\displaystyle{ y=x, y=x+\sin ^{2} x, x=0, x= \pi}\)

jak obliczyć to pole?

Nie ma prostszego rozwiązania?

No tak, zapomniałam o tym
A jak dokończyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \ctg ^{3} \cos x dx= \int_{}^{} \ctg x \frac{\cos ^{2}x }{\sin ^{2} x} \cos x dx= \int_{}^{} \ctg x \frac{\cos x}{\sin ^{2}x }- \cos x \ctg x dx}\)

mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobre zrobiłam?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \tg ^{2}x \sin x dx= \int_{}^{} \frac{\sin ^{2}x }{\cos ^{2}x } sinx = \int_{}^{} \left( \frac{\sin x}{\cos ^{2}x } -\sin x\right)= \frac{1}{\cos x} +cosx}\)

Nie wiem jak rozwiązać takie całki:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x ^{2}+9 }}\)
oraz \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{(x ^{2}+13) ^{3} }}\) Możecie mi dać jakieś wskazówki ? Próbowałam przez podstawienie ale nie wychodzi mi,

a pod tym drugim pierwiastkiem nie ma być czasem \(\displaystyle{ - \sqrt{4- x^{2} } -2}\) ?

Mam dwa równania okręgów : \(\displaystyle{ (x-2) ^{2} +y ^{2} =2 ^{2} ,
x ^{2} + (y-2) ^{2} =2 ^{2}}\) i mam obliczyć pole. Chciałam się zapytać czy dobrze zrobiłam do tego momentu :
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{4+x ^{2} -4x+4-4+x ^{2}-4 } dx = \int_{}^{} \sqrt{2x ^{2}-4x } dx}\)

Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami 1) y= x ^{2} +2x-3 2)y=-3 oraz osią 3) OX Obliczyłam miejsca zerowe 1 wyszło -3 i 1 Narysowałam wszystko na osi i wyszło mi, że z góry pole figury ogranicza linia nr. 3 a z dołu 2. \int_{}^{} (0+3)= 3x +C \int_{-3}^{1} 3x=[3+9]=12 co zrobiłam źle?

Dzięki, jeszcze jakby mógł mi ktoś sprawdzić czy dobrze robię taki przykład:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sin ^{4} x dx= \int_{}^{} (\sin ^{2}x)^{2}dx= \int_{}^{} \left( \frac{1- \cos 2x}{2} \right) ^{2} = \frac{1}{4} \int_{}^{} (1-2\cos 2x + cos^ {2}x)}\)