Matematyka.pl

Materiały z zajęć z XIV LO Staszica w Warszawie:

Analiza Matematyczna:



Geometria:
[url]http://students.mimuw.edu.pl/~am234204/o14lo.html[/url]

Jest źle.
W pierwszym kroku wrzuciłeś na stos i, h, g, e, b, potem ściągnąłeś z niego b i zgubiłeś pozostałe elementy znajdujące się na stosie. W drugim wierszu stos powinien wyglądać tak: i, h, g, e, f, e, c.

W mojej ocenie obie metody są równoprawne. Gdyby nie były, autorzy w rozwiązaniu wzorcowym nie wspominaliby o tym, że rozwiązywanie takich rekurencji było w jakimś dodatku do którejś z broszurek. Z OMem to tak jest, że jak raz w historii OMa coś było gdzieś na którejś olimpiadzie / Zwardoniach / dod...

Spoko, nie zrozumiałem do końca o co chodziło.

To zadanie jest z moskiewskiej olimpiady dla klas ósmych z 1989 roku, a nie 1982 roku.

Oficjalne rozwiązania z 60 pierwszych moskiewskich olimpiad można znaleźć w książce 60-odd years of Moscow Mathematical Olympiads dostępnej w Internecie.

To są bardzo słabe wnioski. Twierdzę, że dla każdego k < n się nie da - wtedy nie da się wyróżnić pól tak, że w każdym wierszu i kolumnie jest przynajmniej jedno wyróżnione pole, czyli nie da się pokolorować przynajmniej jednego pola w każdym wierszu i kolumnie. Za to dla dowolnego k \ge n istnieje ...

Mamy macierz \(\displaystyle{ n}\) x \(\displaystyle{ n}\) z \(\displaystyle{ k}\) wyróżnionymi polami.
Rozstrzygnąć dla jakich \(\displaystyle{ n}\) oraz jakie warunki musi spełniać zbiór wyróżnionych pól aby dało się pomalować niektóre wyróżnione pola tak, aby w każdym wierszu i w każdej kolumnie znajdowała się nieparzysta liczba pomalowanych pól.

To jest zadanie na grafy. Mamy tutaj klikę K_{6} (bo maksymalna liczba krawędzi w grafie 6 -wierzchołkowym to {6 \choose 2} = 15 ). Treść jest nieprecyzyjna - nie wiadomo, czy chodzi o to, że te dwa trójkąty mają mieć taki sam kolor, czy mogą mieć różne kolory między sobą. Jednak w przypadku gdyby o...

Alternatywne podejście do zadania 3:

9. To zadanie z XXXVII OM - I - 7:

Jacek Dymel, Analiza trudności zadań Olimpiady Matematycznej Jest tam m. in. wiele alternatywnych rozwiązań kilku zadań z 57 i 58 OM, opis najczęściej popełnianych błędów, program nauczania z liceum warszawskiego Staszica (str. 290), poszerzony spis literatury (str. 296), propozycje zadań na kółka (...

janusz47 pisze: \(\displaystyle{ S(n,k) -}\) liczba permutacji \(\displaystyle{ n}\) - elementowych o dokładnie \(\displaystyle{ k, \ \ 1\leq k \leq n}\) cyklach ( liczba Stirlinga II rodzaju)

To są liczby Stirlinga I, a nie II rodzaju.

Powyższe rozwiązanie jest całkowicie błędne. Zależności rekurencyjne są niepoprawne.

Myślę, że chodziło o to zadanie:

Zadania z IMO są na AoPSie i na Kalvie: