Matematyka.pl

Też o tym myślałem, ale niestety wydaje mi się, że jest to ideał główny generowany przez 3x + 2 . Jeżeli f \in (3x + 2) , to f = g(3x + 2) = g2 + (3g)x \in (2,x) dla pewnego wielomianu g i w drugą stronę - jeżeli f \in (2,x) , to dla pewnych wielomianów g, h mamy f = g2 + hx = 4g(3x+2) + h(2x+3)(3x+...

Podać przykład ideału w \(\displaystyle{ {\mathbb{Z}}_{6} [x]}\), który nie jest ideałem głównym.

Dzięki ale na egzaminie, podczas którego było to jedno z wielu zadań do rozwiązania, ciężko było na to wpaść...

Czy w każdym niepustym zbiorze \(\displaystyle{ A}\) można określić działania dodawania i mnożenia, tak aby zbiór \(\displaystyle{ A}\) wraz z tymi działaniami był pierścieniem?

Wyznaczyć zbiór granic częściowych ciągu \(\displaystyle{ sin(n)}\).

Dzięki

Udowodnić, że ciała funkcji wymiernych o współczynnikach z ciała liczb wymiernych odpowiednio jednej i dwóch zmiennych: \mathbb{Q}(x_1) i \mathbb{Q}(x_1, x_2) nie są izomorficzne. Wiadomo, że jeśli taki izomorfizm istnieje to jest on identycznością na \mathbb{Q} . Na dalszą część dowodu brak pomysłu...

Jeżeli wiesz, jak to obliczyć bez tej jedynki, to zrób podstawienie \(\displaystyle{ W=Z+1}\). Teraz już umiesz obliczyć \(\displaystyle{ W}\), a liczba \(\displaystyle{ Z}\) to nic innego jak \(\displaystyle{ W-1}\).

Dzięki czyli w sumie oba zadania okazały się podobne - pierścienie \(\displaystyle{ P[x_1]}\) i \(\displaystyle{ P[x_1, x_2]}\) mogą być izomorficzne, ale nie istnieje izomorfizm, który jest identycznością na zbiorze \(\displaystyle{ P}\) i podobnie w przypadku pierścieni \(\displaystyle{ P[x]}\) i \(\displaystyle{ P + x^{2}P[x]}\).

Jeżeli np. \varphi(x) = x^3 , to otrzymam (wystarczy przyjąć R(x) = 1 i e = 0 ). Wtedy jednak nie otrzymam na przykład wielomianu x^2 . Ogólnie, jeżeli \varphi(x) jest niestałym wielomianem o współczynniku przy najwyższej potędze nie będącej dzielnikiem zera, to albo nie uzyskam wielomianu x^2 albo ...

Mi osobiście się bardzo podoba z resztą nie zupełnie naukę algebry rozpocząłem od zera, bo zawsze interesowałem się teorią liczb, a tam natrafiłem na wiele dowodów, które wykorzystywały pojęcia i twierdzenia algebry, więc na bieżąco uczyłem się tego, co mi było potrzebne (ale nie było tego dużo).-- ...

Mi niestety ciężko będzie pomóc, bo dopiero kilka dni temu zacząłem przygodę z algebrą - podobnie jak Arst - jeszcze przed studiami postanowiłem zacząć się dokształcać

Dzięki i jeszcze jedno ... Podać przykład takiego niezerowego pierścienia przemiennego z jedynką P , że pierścień P[x_1] jest izomorficzny z pierścieniem P[x_1, x_2] . EDIT. Znalazłem przykład, więc temat nieaktualny, ale gdyby kogoś zainteresowało, to przykładem takiego pierścienia P jest dowolny p...

Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie ciałem. Udowodnić, że pierścienie \(\displaystyle{ P[x_1]}\) i \(\displaystyle{ P[x_1, x_2]}\) (będące odpowiednio pierścieniami wielomianów jednej i dwóch zmiennych o współczynnikach z ciała \(\displaystyle{ P}\)) nie są izomorficzne.

Maturka się zbliża to raz, a dwa że decydując się na cztery dni będę musiał zrezygnować z ważnego dla mnie wydarzenia. Cóż za zbieg okoliczności... Mi też czwarty dzień pobytu w Stalowej Woli spowodowałby rezygnację z ważnego dla mnie wydarzenia. Może ktoś to uzna za dziwne, ale... po prostu nie mo...