Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanie Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na przedziale <0; 1> określ dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej X i Y = X^{3} +1 Dystrybuanta X: F_{x} = \begin{cases} 0, x < 0 \\ x, x \in <0; 1> \\ 1, x>1 \end{cases} gęstość X: f(x) = 1 Dystrybuanta Y: F_{y}(Y) = P(Y \le x) = P(...

X ma gęstość F(X) = \begin{cases} A \cdot cos(x) dla |x| \le \frac{\pi}{2} \\ 0 poza tym \end{cases} Oblicz a) wartość oczekiwaną b) kwadrat wartości oczekiwanej c) P\left( X < \frac{\pi}{4} \right) I teraz mam problem z częścią a) E(X) = \int_{-\infinity}^{+\infinity} x \cdot A \cdot cos(x) I to ła...

Oblicz prawdopodobieństwo, że partia 200 elementów wystarczy, na zapewnienie pracy urządzenia przez łącznie 200h, jeśli wiadomo, że czas pracy każdego elementu ma rozkład o wartości oczekiwanej 1 i odchyleniu standardowym 1. Mam tak: P(X > 200) = 1 - \Phi(\frac{200 - 200 * 1}{1*\sqrt(200)} = 1 - 0 o...

Mam następujące zadanie które mam rozwiązane w zeszycie ale mam w jednym miejscu wątpliwość, nie do końca wiem skąd co się bierze: Średnio osiem na dziesięć jaj nadaje się na pisankę. a) Ile jaj trzeba kupić aby wykonać przynajmniej 50 pisanek z prawdopodobieństwem 0.9 P( \sum_{i=1}^{n}x_{i} > 50) =...

Witam, mam zmienną losową o rozkładzie: \begin{cases} \frac{3}{4}\left( 1 - x ^{2} \right) &\text{dla } \left| x\right| \ge 0\\0 &\text{dla pozostałych } \end{cases} Oszacuj prawdopodobieństwo P\left( \sum_{i=1}^{100} x_{i} < \frac{10}{\sqrt(15)}\right) Teraz obliczam sobie E(X) i E(X^{2}) E...

Już poradziłem sobie z tym zadaniem. Model jest dobry,z tym, że po odbliczeniu średniej znamy m i korzystamy z wzoru
\(\displaystyle{ \frac{ ( \sum_{i=1}^{n} }{x_{i} - x{sr}})^{2}}\)
teraz skracają się n i wychodzi dobry wynik.

Wykonano 10 pomiarów pewnej wielkości wyniki zapisano poniżej 7; 7.5; 8.5; 8; 6; 7.5; 6.5; 5.5; 7.5; 6 Przyjmując poziom ufności 1 - \alpha = 0.9 określić liczbowo przedziały ufności dla wariancji. Przyjmuję przedziały ufności wg modelu: \left( n \frac{S_{0}^{2}}{b}; n \frac{S_{0}^{2}}{a} \right) gd...

Dziękuje już sobie poradziłem właśnie tego nie mogłem rozpisać Dziękuje bardzo

Mam tak: Jeśli \prod_{i=1}^{n} = n! to \prod_{i=1}^{n}(a+i) = \frac{(2n)!}{n!} P(n): n! \Bigg| \frac{(2n)!}{n!} \Leftrightarrow \frac{(2n)!}{n!} \cdot \frac{1}{n!} = k, k \in \ZZ Czy mogę taką teze wysunąć? i na jej podstawie dalej udowodnić dla n+1? P(n+1): (n+1)! \Bigg| \frac{(2n + 2)!}{(n+1)!} n!...

Tak mam wykazać za pomoca indukcji. Mam takie coś Pokazuje ze dla n = 1 jest prawdziwe: 1 | 2 bo 1 jest dzielnikiem liczby 2 Zakładam, że dla n równanie jest prawdziwe: n! \Bigg| \prod_{i = 1}^{n} (a + i) I dla n+1 mam: (n +1)! \Bigg| \prod_{i = 1}^{n + 1} (a + i) n!(n +1) \Bigg| \prod_{i = 1}^{n} (...

Witam, proszę o pomoc jak sie zabrać za to zadanie:

\(\displaystyle{ a \in N, n \in N}\)
Wykaż, że
\(\displaystyle{ n! \Bigg| \prod_{n=1}^{n} (a + i)}\)


Jak to udowodnić za pomocą indukcji matematycznej

Witam, mam takie równanie, i nie wiem jak się za nie zabrać:

\(\displaystyle{ (z + \overline{z}) + i(z - \overline{z}) = 2i +6 \\
z=a + ib, \overline{z} = a - bi \\
a + bi + a - bi + i(a + bi - a + bi) = 2i + 6 \\
2a + b \cdot i^{2} = 2i + 6 \\
2a - b = 2i + 6}\)

I dalej nie wiem co zrobić

Nie miałem jeszcze różniczek.

t= \tg x, \cos^2 x = \frac{1}{1 + t^{2}}, dx = \frac{\mbox{d}t}{1+t^{2}} \int_{}{} \frac{\mbox{d}x}{1 + 3 \cos^{2} x} = \int_{}{} \frac{\frac{\mbox{d}t}{1+t^{2}} }{ \frac{3}{1 + t^{2}} + 1} = \int_{}{} \frac{\frac{\mbox{d}t}{1+t^{2}} }{ \frac{3 + 1 + t^{2} }{1 t^{2}} } = \int_{}{} \frac{1+ t^{2} \m...

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{3 \cdot \cos^{2} x + 1}}\)

Nie wiem jak to obliczyć próbowałem przekształcić z wzoru na cosinus podwojonego kąta ale nie mogę obliczyć, proszę o nakierowanie.