Matematyka.pl

OK to w pierwszym szacuje od dołu szeregiem \frac{1}{n} rozbieżnym i pokazuje ze mój tez jest rozbieżny. A czy w drugim mogę szacować osobno dla pierwiastka i kwadratu sinusa? szeregiem \sin \left( \frac{\pi}{n} \right) \le \frac{4}{n^{2}} i szacuje tak \sum_{n}^{\infty} \sqrt{n} \cdot \sin ^{2} \le...

Czy wystarczy jak napisze tak na egzaminie: Z kryterium porównawczego wynika, że szereg jest rozbieżny bo: Wiemy, że: \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n} jest rozbieżny i \sum_{1}^{\infty} = \frac{8n + 3}{6n^{2} + 3 \sqrt{n} + 1} = \frac{n(8+\frac{3}{n})}{n^{2}(6) + \frac{3}{n^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{n^{...

Witam, mam taki przykład: \sum_{0}^{\infty} = \frac{8n+3}{6n^{2} + 3\sqrt{n} + 2} Widać, że granica szeregu zbiega do 0 czyli WK jest spełniony to z de'Almberta liczę \sum_{0}^{\infty} = \frac{8n+3}{6n^{2} + 3\sqrt{n} + 2} = \frac{8n+11}{6(n+1)^{2} + 3\sqrt{n+1} + 2} \cdot \frac{6n^{2} + 3\sqrt{n} +...

Jaką metodą to rozwiązać. Metodą de'Almberta wychodzi mi \(\displaystyle{ 1}\) i to logiczne w sumie bo jak dodam tylko \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\) to potęgi wyrażeń się nie zmienią.

\(\displaystyle{ \sum_{0}^{\infty} = \frac{3n^{3} + 4n^{2} + 6n}{\sqrt{n^{6} + 3n^{4} + 7}}}\)

Nie wiem jak zabrać się za rozwiązanie tego zadania \lim_{ n \to \infty } = \frac{1 + n + 3^{n -1 } + 5^{n}}{7^{n} - 5^{n}} Jeśli w liczniku wyciągnę przed nawias 5^n to pojawia mi się w równaniu dwa symbole nie oznaczone n/(5^n) oraz wyrażenie 0 * nieskonczoność jeśli nawet to n jeszcze raz wyciągn...

Wiem teraz jeszcze raz wszystko przeliczyłem i zrobiłem zadanie. Dziękuje za pomoc.

Witam, prosze o pomoc jak obliczyć granicę ciągu: \lim_{ n \to \infty } \left( \sqrt[3]{1 - \frac{1}{n}} - 1 \right)n i mamy granice nie oznaczona 0* nieskonczoność ale z wzoru skróconego mnożenia rozbijam nawias na \frac{1 - \frac{1}{n} - 1}{ \sqrt[3]{\left(1 - \frac{1}{n}\right) ^{2} } + \sqrt[3]{...

No przecież. Ok dziekuje a 1/e do nieskończoności daje 0. Dziekuje. takie trywialne błędy

Mam też drugi problem ale nie wiem co źle robie: \lim_{ n \to \infty } \left( \frac{ n^{2} - 4n + 1}{n^{2} + 2} \right)^{\frac{n^{2} + n}{2}} = \lim_{ n \to \infty } \left( 1 + \frac{ n^{2} - 4n + 1 - n^{2} - 2}{n^{2} + 2} \right)^{\frac{n^{2} + n}{2}} = \lim_{ n \to \infty } \left( 1 + \frac{ - 4n ...

Witam, dzisiaj postanowiłem się zabrać trochę za naukę matematyki. I prosiłbym o pomoc w zadaniach. Będę tutaj na bierząco dodawał to co nie będę potrafił. Nie chce abyście robili mi zadania ale naprowadzili na trop bo jest to dla mnie nowy materiał który dopiero zacząłem się uczyć bo już sesja się ...

Pierwsze przeliczę jeszcze raz, a czy moglibyście mi wytłumaczyć, dlaczego mam obliczyć sumę tego ciągu z licznika? Co zrobić z mianownikiem?

Witam, mam problem z zadaniami: Pokaż monotoniczność ciągu: a_{n} = \frac{2n^{2} + 2n + 1}{n^2 - 3} I robię to tak: a_{n+1} - a_{n} = \frac{(n+1)^{2} + 2(n+1) + 1}{(n+1)^2 - 3} - \frac{n^{2} + 2n + 1}{n^{2} - 3} = = \frac{n^{2} + 2n+ 2n + 2 +1 }{n^{2} + 2n + 1 - 3} - \frac{n^{2} + 2n + 1}{n^{2} - 3}...

1) OK powinien być w wykładniku +5 zamiast -5, mój błąd.
2) Ale ok zwiększył wykładnik o 5 czyli bierze przy n =1 szósty wyraz to jest ok, ale dlaczego te -5 zniknęło z mianownika w nawiasie

Oglądam filmy z matemaks.pl i nie rozumiem skąd On wziął jedno przekształcenie:

Chodzi o przekształcenie w 1 min filmu, dokładnie o
\(\displaystyle{ \left[ 1 + \frac{1}{n-5} \right] ^{n} = \left[ 1 + \frac{1}{n} \right] ^{n-5}}\)

Moglibyście mi to wytłumaczyć?

następne symbole nieoznaczone będę miał na następnych zajęciach.