Matematyka.pl

Witam, natrafiłem na całkę wymierną, wydaje mi się prosta jednak nie wiem gdzie robię błąd: \int{}{} \frac{(2x+7)\mbox{d}x}{x^{2}+x-2} I rozbijam mianownik na czynniki \Delta = 9, \sqrt{\Delta} = 3, x_{1} = 1, x_{2} = -2 I teraz równanie wygląda tak: \int_{}{} \frac{(2x+7)\mbox{d}x}{(x+2)(x-1)} = \i...

Jeśli wykonam takie podstawienie to zostanie mi w liczniku \(\displaystyle{ x^{3}}\)
a
\(\displaystyle{ t = 1 - x^{2}}\)
\(\displaystyle{ dt = 2x \mbox{d}x}\)

i nie usunę x'ów z liczinka bo zostanie mi x w drugiej potędze jeszcze.

To jak mam doszukać się poprawni pierwotnej takiej funkcji?

A może jest prostszy sposób na rozwiązanie takiej całki?

Witam, jak dokończyć lub jaką metodą rozwiązać to zadanie. Proszę o nakierowanie \int_{}{} \frac{x^{3} \mbox{d}x}{\sqrt{\left( 1 - x^{2} \right)^{3}}} = \begin{vmatrix} v = x^{3}, u' = \frac{1}{\sqrt{\left( 1 - x^{2} \right)^{3}}} \\ v' = 3x^{2}, u = -2 \cdot \frac{1}{\sqrt{\left( 1 - x^{2} \right)}...

Mam takie zadanie: \int_{}{}\frac{\ln x}{x^{2}} = \begin{vmatrix} v = \ln x, u' = \frac{1}{x^{2}} \\ v' = \frac{1}{x}, u = ... \end{vmatrix} I właśnie co tutaj wstawić za te trzy kropki czy: \int_{}{} \frac{x}{x^{2}} = x^{-2} = -1 \cdot x^{-1} = - x i wtedy obliczę sobie całkę : -x \ln x + \int_{}{}...

Mam kolejny problem z całką: Jak mam nazywać tematy bo moderatorzy cały czas zmieniają nazwę dodając numer zadania, na jakiej zasadzie to działa bo zamiast moderatora mogę sam to zrobić. \int_{}{} \frac{\sqrt{1 - \ln x}}{x \cdot \ln x} = \begin{vmatrix} t = \ln x \\ \mbox{d}t = \frac{1}{x}\mbox{d}x ...

Przepraszam, połączyłem sin z x i nie wyświetliło go.

Ok mam wynik już, przepraszam za tak tragiczne błędy.
\(\displaystyle{ -\frac{1}{4} \cdot x \cdot \cos x + \frac{1}{8} \cdot \sin 2x}\)

Ale wciąż nie wiem jak przejść z tego na \(\displaystyle{ 2 \cdot \arcsin x^{2}}\) coś mi się zdaje, że wykładowca pomylił z innym zadaniem odpowiedzi.

Ok poprawiłem z tymi znakami w 1-szym poście ale wynik się nie zmienił. Jeszcze myli mi się z pochodnymi trochę, ale już zrobiłem pare zadań i jest postęp.

Ale czy tutaj wynik jest dobry? Czy może być kilka wyników takiej całki?

Witam, mam takie zadanie: \int_{}{} x \cdot \sin x \cdot \cos x \ \mbox{d}x = \frac{1}{2} \int_{}{} x \sin 2x = \begin{vmatrix} v = x, u' = \sin 2x \\ v' = 1, u = - \cos 2x \end{vmatrix} = \frac{1}{2} \left( x \cdot \cos 2x + \int_{}{} \cos 2x \right)= \frac{1}{2} \left( x \cdot \cos 2x + \sin 2x \r...

Właśnie jak napisałem posta, podstawiłem za 1 w liczniku "jedynkę trygonometryczną" i doszedłem do tego samego, ale dziękuję.

@yorgin, jaki wzór zastosowałeś?


Dziękuje za pomoc
\(\displaystyle{ 15(\tg x - \ctg x)}\)
Ok i skorzystam z wzoru na ctg podwojonego kąta i wyjdzie to samo.

Nie mogę obliczyć podstawiam t za kwadrat cos/sin, sinus i cosinus i nie mogę obliczyć.
Proszę tylko o nakierowanie jak obliczyć.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{15}{\cos ^{2}x \cdot \sin ^{2}x} \mbox{d}x}\)

Dziękuje wyszedł wynik. a4karo tak tam już przyspieszyłem i to już jest pochodna w mianowniku.

Witam, mam zadanie którego nie mogę dobrze rozwiązać: 1) \lim_{x \to \infty} = x[\ln(x+1) -\ln(x)] = \lim_{x \to \infty } \frac{\ln(x+1) - \ln(x)}{-\frac{1}{x^{2}}} = \lim_{x \to \infty} - \left( \frac{x^{2}}{1+x} - \frac{x^{2}}{x} \right) i tu wychodzi mi [\infty - \infty] czy rozpisywac dalej z re...

Mam kolejny problem z szeregiem. Nie potrafię sprawdzić jego WK. \sum_{1}^{\infty}\left( \frac{n+1}{n+6} \right)^{n^{2}} = \sum_{1}^{\infty}\frac{(n+1)^{n^{2} } }{(n+6)^{n^{2}}} i chce wychodzi symbol nie oznaczony więc chce to oszacować z TW o 3 ciągach tak: \frac{(n+1)^{n^{2} } }{(n+6)^{n^{2}}} \l...