Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int sin^{2}x}\)=

Poproszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{e^{x^{2}}}{e^{2x}}=}\)

No wiem, wiem, że najwyższa potęga mianownika jest nieco inna, ale tak sie zastanawialam czy może jakoś z tym x jednak by wyszło . Dzięki

Czy mogę sobie w tym przypadku:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-\sqrt[3]{x^{2}-1}}{\sqrt[2]{x+1}+\sqrt[3]{x^{2}+1}}}\)
po prostu podzielić przez x?

Dzięki wielkie, chociaż w takim przypadku wynik budzi we mnie konsternację, bo (przy liczeniiu asymptoty ukośnej) współczynnik wychodzi mi a=1, natomiast b= (my w danym temacie liczyliśmy część b ). I teraz nie wiem w końcu jaką postać przyjmuje ta asymptota... (O ile istnieje. Istnieje?)

Czy prawidłowo mi wychodzi, że \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (\sqrt{x^{2}+3x+2}+x}\) jest równe ?

Serdecznie dziekuję

[ Dodano: 13 Listopada 2008, 22:20 ]
A jeżeli x dążyłby do minus nieskończoności, jaki otrzymalibyśmy wynik?

Dzięki, w drugim przykładzie faktycznie cały ctg ma być podniesiony do kwadratu.

1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty}\ ft(\pi-2arctgx \right)ln4x}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to0}\ ft(\frac{1}{x^{2}}-ctgx^{2} \right)}\)

1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to1^{-}} \ (1-x)ln(1-x)}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-\sqrt[3]{x^{2}-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x^2+1}}}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{e^x^2}{e^{2x}}}\)
Prosiłabym o rowziązanie de l'Hospitalem jeżeli w którymś z powyższych przykładów jest taka możliwość.

Jak obliczyć granicę w tym przykładzie (stosując regułę de l'Hospitala)?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\frac{\Pi}{4}}\frac{tg2x}{tg(\frac{\Pi}{4}+x)}}\)

1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{cos^{2}x}{1-cosx}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{cos3x-cos7x}{x}}\)
Proszę o dokładne opisanie sposobu rozwiązywania.

Dzięki po raz kolejny