Matematyka.pl

Ale do czego to porównać??? Wydaje mi się że ten szereg jest rozbieżny, ale oszacowania nie mogę znależć.

Ale nie rozumiem co mi to daje?

Mam kłopot z następującym przykładem:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \cdot \ln\left( \frac{ \sqrt{n}+1 }{ \sqrt{n} }\right)}\)

Czy to może być tak: (x_n,y_n)=(\pi,\frac{1}{n}) \lim_{n\to\infty} \frac{sin^{2}(\pi)}{\frac{1}{n^{2}}}=0 (x_n,y_n)=(\pi+\frac{1}{n},\frac{1}{n}) \lim_{n\to\infty} \frac{sin^{2}(\pi+\frac{1}{n})}{\frac{1}{n^{2}}}=\lim_{n\to\infty} \frac{-sin(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}}\cdot\frac{-sin(\frac{1}{n})}{\f...

Nie mam pomysłu co do tego przykładu:
\(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to(\pi,0)} \frac{sin^{2}x}{y^2}}\)

Mam problem z wyznaczeniem granic całkowania na takim zbiorze: A - zbiór ograniczony powierzchniami 2x+y=2,x=0,y=0,x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 Zrobiłem to tak: A=\lbrace (x,y,z) \in R^{3}:(x,y) \in B, 0 \le z \le \sqrt{9-x^{2}-y^{2}} \rbrace B=\lbrace (x,y) \in R^{2}: 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 2-2x \rbrace...

Losujemy 4 spośród następujących liter M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A układając je jedna za drugą w kolejności losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo ,że kolejno wylosowane litery utworzą wyraz: MATA?
Proszę bardziej o podpowiedź i wytłumaczenie niż o rozwiązanie.

Mam równanie:
\(\displaystyle{ 1,4641=(1+\frac{0,4}{k})^{k}}\)
Mam wyliczyć \(\displaystyle{ k}\). Jak to zrobić???
\(\displaystyle{ k}\) jest naturalne

czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ 0 \le (x^{2}+y^{2}) \cdot |sin \frac{1}{xy} | \le (x^2+y^2)}\)

Mam problem z takim przykładem:
\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0)} (x^{2}+y^{2}) \cdot sin \frac{1}{xy}}\)

P(X<2a)\leqslant \frac{1}{2}\Leftrightarrow 1-P(X\geqslant 2a)\leqslant\frac{1}{2} Czy aby napewno to jest dobrze?? Nie powinno być: P(X<2a) \ge \frac{1}{2}\Leftrightarrow 1-P(X\geqslant 2a) \ge \frac{1}{2}\Leftrightarrow -P(X \ge 2a) \ge - \frac{1}{2} \Leftrightarrow (P(X \ge 2a) \le \frac{1}{2}

a)Masz dany wektor równoległy do prostej \(\displaystyle{ v=[1,-1,2]}\) ten wektor jest prostopadły do pewnej hiperpłaszczyzny. Wyznaczasz równanie tej płaszczyzny, która jest prostopadła do prostej i przechodzi przez punkt P.

ale właśnie jak mam sprawdzić??? nie wiem w ogóle jak to zapisać, żeby to potem sprawdzić.

Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać
\(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3)= \frac{1}{9} (2x_1+2x_2-x_3,2x_1+2x_3-x_2,2x_2+2x_3-x_3)}\)

f:R^{3} \rightarrow R^{3} f(\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right])= \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}1&1&- \sqrt{2} \\1&1& \sqrt{2} \\- \sqrt{2} & \sqrt{2} &0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right] Nie wiem jak się za to ...