Matematyka.pl

Mamy (m+k)(m-k-1)=m^2-mk-m+km-k^2-k=-n-m<0 , stąd (m-k-1)<0 czyli k\ge m zatem m^2+n=k^2+k\ge m^2+m czyli m\le n . Załóżmy, że istnieje takie kolorowanie używające wszystkich trzech kolorów. Istnieje zatem taka liczba całkowita n która jest innego koloru niż liczba 0 oraz innego koloru niż czerwony...

Dzięki za szybkie i krótkie rozwiązanie.

Połączyłem i wyszła zszyta kula Talesa ... instrukcje niejasne.

Płot o wysokości \(\displaystyle{ 2m}\) otacza posiadłość z wysokim budynkiem w odległości \(\displaystyle{ 3m}\) od jego ścian. Czy drabina o długości \(\displaystyle{ 7m}\) postawiona poza posiadłością sięgnie ponad płotem do tego budynku?

Interesuje mnie rozwiązanie nie korzystające z pochodnej.

Musisz dopisać jakiś zakres zmienności parametrów x, y, z podobnie jak w przykładzie powyżej, wtedy da wykres.

Sam zestaw słówek po angielsku i polsku dla początkujących studentów znajdziesz np. tu: link

A jakiś inny plik latex, nie prezentacja, działa w podglądzie?

U mnie slajd z trzema kropkami.
Może nie instalowałaś pakietów.

U mnie działa

Pozostały kod masz pewnie nieodpowiedni.

Polecam:
Jan Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych. Link

Group Theory:
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/GT.pdf

The Joy of Cats:
http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf

Fields and Galois Theory:
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf

Mamy ciąg dokładny:

\(\displaystyle{ \ldots\to H_3(S^1)\to H_3(S^3)\to H_3(S^3/S^1)\to H_2(S^1)\to\ldots}\)

Z tego dostajemy:

\(\displaystyle{ \ldots\to 0\to \mathbb{Z}\to H_3(S^3/S^1)\to 0\to\ldots}\)

Więc \(\displaystyle{ H_3(S^3/S^1)\not\approx 0\approx H_3(S^2)}\), zatem:

\(\displaystyle{ S^3/S^1}\) nie jest homeomorficzny z \(\displaystyle{ S^2}\).

Jest to dla mnie najbardziej tajemniczy obszar matematyki, swoista czarna dziura gdzie nagle wszystko się urywa. Haha genialne, nie uwierzysz ale obecnie astrofizycy badają czarne dziury i ich otoczenia metodami topologicznymi. Przykład: http://www.phys.huji.ac.il/~barak_kol/HDGR/proceedings/Oz.pdf...