Matematyka.pl

= \int_{\left| z\right| =1} \frac{1}{(1-1/2(z-1/z))(1+1/2(z+1/z)*iz} dz miejsca zerowe: z_1=1- \sqrt{2} , z_2=1+ \sqrt{2} , z_3=-1- \sqrt{2} , z_4=-1+ \sqrt{2} , z_5=0 a wiec resiuum. 1. Res(f, z_1=1- \sqrt{2})= \frac{1}{ \frac{3}{4}z^2- \frac{3i}{2} - \frac{i}{4z^2} } = \frac{-i (\sqrt{2}-1) }{2( ...

hm... jakos i tak nie wychodzi mi poprawny wynik...

Czyli:

\(\displaystyle{ = \int_{\left| z\right| = 1} \frac{1}{1- \frac{1}{4} \left( z- \frac{1}{z} \right) ^2 } \frac{dz}{iz}}\)
\(\displaystyle{ =\int_{\left| z\right| = 1} \frac{1}{iz-\frac{1}{4}iz \left( z^2-2+\frac{1}{z^2} \right) } dz}\)

Oto chodzi?

Wychodze z zalozenia, ze tak, bo o tym byl nasz ostatni wyklad...

\int_{0}^{2\pi} \frac{dt}{1+\sin^2 \left( t \right) } I teraz ja bym policzyla to tak: \int_{\left|z \right| =1} \frac{i \cdot e^{it}}{1+ \left( \frac{e^{it}-e^{-it}}{2i} \right) ^2 } \frac{dt}{e^{it}} = \int_{\left| z\right| = 1} \frac{1}{1- \frac{1}{4} \left( z- \frac{1}{z} \right) ^2 } \frac{dz}...

ok. Dziekuje

\(\displaystyle{ \frac{1}{z- \sin{z}}}\)
\(\displaystyle{ sinz=z- \frac{1}{3!}z^3+ \frac{1}{5!}z^5+\,\ldots}\)
a wiec \(\displaystyle{ z-\sin{z}=\frac{1}{3!}z^3- \frac{1}{5!}z^5+\,\ldots}\)

mamy wiec \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1}{3!}z^3- \frac{1}{5!}z^5+\,\ldots}}\)

Zgadza sie? Ale jaki to bedzie rodzaj osobliwosci?

Okresl rodzaj osobliwosci funkcji:
\(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{z-\sin{z}}}\) w punkcie \(\displaystyle{ z_0=0}\)

Niech f bedzie dziedzina logarytmu na \(\displaystyle{ C/\ \{x \leq 0 \}}\), ktory przyjmuje dla -i wartosc \(\displaystyle{ \frac{i7\pi}{2}}\). Wyznacz f(i).

Dany jest ciag: f\(\displaystyle{ _q (z)= \frac{1}{1+z^q}, z \in C}\). Zbadaj zbieznosc ciagu.

Niech\(\displaystyle{ f(z)=x^2-iy, z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ \frac{e^ \frac{i\pi}{4} }{f^3(i)}}\)

Wyznaczyc kres dolny, gorny, sup i inf zbioru:

\(\displaystyle{ M_1=\{y=\sin x+\cos x: x\in \mathbb R\}}\)

\(\displaystyle{ M_2= \left\{ y=1+ \frac{1}{x^2} :x \ge 1, x\in \mathbb R\right\}}\)

Mam jeszcze policzyc, jakie jest prawdopodobinestwo, ze nie jest zepsuta pierwsza maszyna, jesli wiemy, ze zepsuła sie dokladnie jedna maszyna...

Dwie maszyny pracujua niezaleznie od siebie. Prawdopodobienstwo, ze pierwsza albo druga maszyna sie zepsuje wynosi: p_1=0,2, p_2=0,4. a) Oblicz prawdopodobienstow, ze dokladnie jedna maszyna sie zepsuje. a wiec policzylam tak: A- prawdopodobienstwo, ze 1 maszyna sie zepsuje B- prawdopodobienstwo, ze...