Matematyka.pl

X=\left\{0,1 \right\} \mu_1\left( \emptyset\right) =\mu_2\left( \emptyset\right) =\mu_1\left( \left\{ 0\right\} \right)=0 \mu_2\left( \left\{ 0\right\} \right) =\mu_1\left( \left\{ 1\right\} \right) =\mu_2\left( \left\{ 1\right\} \right)=\mu_1\left( X \right)=\mu_2\left( X \right)=+\infty S=\left\{...

W punktach różnych od (0,0) funkcja jest ciągła należy tylko zbadać ciągłość w punkcie (0,0) \lim_{(x,y) \to (x_{0},y_{0})} f(x,y)=\lim_{( x,y) \to (0,0)} \frac{x^{3} y}{x^{4}+y^{2}} \frac{x^{4}+y^{2}}{2} qslant \sqrt{x^{4} y^{2}} = |x^{2} y| , stąd: 0 qslant ft| \frac{x^{3} y}{x^{4}+y^{2}} \right| ...

Funkcja będzie różniczkowalna w punkcie (x,y) jeśli: \lim_{ (\Delta x,\Delta y) \to (0,0)} \frac{f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)-f'_{x}(x,y)\Delta x - f'_{y}(x,y)\Delta y}{ \sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}} }=0 Więc tutaj musi zachodzić: \lim_{ (\Delta x,\Delta y) \to (0,0)} \frac{f(\Delta x,\Delta y...

Jeżeli rząd macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ A}\) będzie równy \(\displaystyle{ m-k}\), gdzie m to rozmiar macierzy, to równanie:

\(\displaystyle{ A X=0}\)

ma rozwiązanie zależne od \(\displaystyle{ k}\) parametrów, czyli przestrzeń rozwiązań jest \(\displaystyle{ k}\) wymiarowa i istnieje \(\displaystyle{ k}\) wektorów generujących tą przestrzeń.

Faktycznie to rząd \left[ \begin{array}{ c c c } 3 & 0 & 6 \\ 2 & 0 & 4 \\ -1 & 0 & -2\end{array} \right] ma być równy nie 2 tylko 3-2=1. I wtedy mamy: \left[ \begin{array}{ c c c } 3 & 0 & 6 \\ 2 & 0 & 4 \\ -1 & 0 & -2\end{array} \right] ft[ \begin{ar...

\left| \begin{array}{ c c c } 4-\lambda & 0 & 6 \\ 2 & 1-\lambda & 4 \\ -1 & 0 & -1-\lambda \end{array} \right|=(1-\lambda)\left| \begin{array}{ c c } 4-\lambda & 6 \\ -1 & -1-\lambda \end{array} \right|=(1-\lambda)((4-\lambda)(-1-\lambda )+6)=(1-\lambda)(-4-4\lambda...

\(\displaystyle{ A X =B}\)
\(\displaystyle{ A^{-1} A X =A^{-1} B}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1} B}\)

Więc odwracasz macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&3\end{array}\right]}\) i mnożysz lewostronnie przez przez macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}4&-6\\2&1\end{array}\right]}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ X}\).

e)
\(\displaystyle{ (-x-6) ^{2} = 36}\)
\(\displaystyle{ (-x-6) ^{2} = 6^{2}}\)
\(\displaystyle{ |-x-6| = 6}\)
\(\displaystyle{ -x-6=6 -x-6=-6}\)
\(\displaystyle{ x=-12 x=0}\)

f)
\(\displaystyle{ (x^{2}-8)(x+3)}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{8} x= - \sqrt{8} x=-3}\)

Pozostałe są dobrze

Racja, powinno być \(\displaystyle{ 0}\) a w 2 wierszu trzecia kolumna \(\displaystyle{ z}\).

Tak, dowolne oprócz tych wyliczonych, czyli tych dla których wyznacznik się zeruje.

Faktycznie popełniłem błąd w \left|\vec{x} \right| =c \sqrt{5^{2}+5^{2}} =5c \sqrt{2}= \sqrt{2} , stąd c= \frac{1}{5} Powinno być: \left|\vec{x} \right| =|c| \sqrt{5^{2}+5^{2}} =5|c| \sqrt{2}= \sqrt{2} , stąd |c|= \frac{1}{5} c=\frac{1}{5} c=-\frac{1}{5} i wtedy: \vec{x}=[1,0,-1 ] \vec{x}=[-1,0,1 ]

Raczej tak: \(\displaystyle{ \vec{x}= ft[1,0,-1 \right]}\)

Jeżeli \vec{i} , \vec{j} , \vec{k} są wektorami jednostkowymi, to wektor prostopadły do wektorów \vec{a} , \vec{b} będzie miał wzór: \vec{x}=c(\vec{a} \vec{b})=c\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&1\\2&-1&2\end{array}\right|=c(4\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}-4\vec{...

a) \left( \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+2}\right)' = \frac{(x^{2}+x+1)'(x^{2}-x+2)-(x^{2}-x+2)'(x^{2}+x+1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}= \frac{(2x+1)(x^{2}-x+2)-(2x-1)(x^{2}+x+1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}= \frac{(2x^{3}-2x^{2}+4x+x^{2}-x+2)-(2x^{3}+2x^{2}+2x-x^{2}-x-1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}= \frac{-2x^{2}+2x+3}{(x^{2}-x+2)^{2}...

1. Ponieważ wektor ma leżeć w płaszczyźnie O_{xy} więc \vec{m}=(x,y,0) . Aby był prostopadły do wektora \vec{a} to (\vec{m}|\vec{a})=0 (iloczyn skalarny) 5x-3y=0 x= \frac{3}{5}y A żeby miał długość równą długości \vec{a} musi zachodzić \sqrt{x^{2}+y^{2}}= \sqrt{5^{2}+3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25+9+16} =5 \...