Matematyka.pl

Oblicz:

\(\displaystyle{ \int_{L} x^{2}dl}\), gdzie\(\displaystyle{ L}\) jest górną częścią okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}= a^{2}}\) zawartą między punktami \(\displaystyle{ A(a,0)}\) i \(\displaystyle{ B(-a,0)}\).

oblicz pole powierzchni bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = \frac{1}{3}z^{2}}\)
\(\displaystyle{ x + y + z = 2}\)

Wiem, że trzeba użyć wzoru: \(\displaystyle{ \int \int \sqrt{1 + (\frac{ \partial z}{ \partial x})^{2} + (\frac{ \partial z}{ \partial y})^{2} } dxdy}\)

Uczę się jednocześnie pojedynczych i wielokrotnych. Wyjdzie \frac{ \left( \frac{a}{2} \right) ^{2} }{2}\arcsin \frac{ \left( \frac{a}{2} - x \right) }{ \frac{a}{2} } + \frac{ \left( \frac{a}{2} - x \right) }{2} \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} - \left( \frac{a}{2} - x \right) ^{2} } Teraz trzeba będzie podst...

Dzięki, z granicami całkowania się nie pomyliłam, ale mam za to problem z policzeniem tej całki.

Oblicz całkę:

\(\displaystyle{ \int_{D} \int \frac{dxdy}{ \sqrt{ax - x^{2} } }}\)

gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest obszarem ograniczonym parabolą \(\displaystyle{ y^{2} = -ax + a^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a > 0}\) oraz osią \(\displaystyle{ Oy.}\)

narysować krzywe przecięcia się płaszczyzn z=const. z wykresami funkcji:

\(\displaystyle{ z=\ln \sqrt{ \frac{ (x-a)^{2} + y^{2} }{(x+a)^{2} + y^{2}} } (a>0)}\)

\(\displaystyle{ z=\arctan \frac{2ay}{ x^{2} + y^{2} - a^{2} } (a>0)}\)

\(\displaystyle{ z=\sgn (\sin x \sin y)}\)

Niech \(\displaystyle{ f(x,y) = (x+y)\sin \frac{1}{x} \sin \frac{1}{y}}\) Pokazać, że nie istnieją granice iterowane:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} ( \lim_{ y\to 0} f(x,y) )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{y \to 0} ( \lim_{x \to 0}f(x,y) )}\)

Oblicz \(\displaystyle{ f_{x}(0,0)}\) i \(\displaystyle{ f_{y}(0,0)}\), jeżeli \(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt[3]{xy}}\). Czy funkcja różniczkowalna w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\)?

Gracz dostał 13 kart z 52, obejrzał 8 z nich i stwierdził, że nie ma asa. Jaka jest szansa, że w ogóle nie ma asa?

Odp: \(\displaystyle{ \frac{{40 \choose 5}}{{44 \choose 5}}}\)

Na ile sposobów można posadzić przy kwadratowym stole 4 pary małżeńskie, jeżeli są spełnione trzy warunki jednocześnie: 1. kobiety i mężczyźni mają siedzieć na przemian; 2. przy każdym boku stołu mają siedzieć dwie osoby; 3. żadna z par nie może siedzieć ani obok siebie (na tym samym boku lub na sąs...

Trzej posłowie należący do jednej z partii politycznych dyskutują w kuluarach Sejmu XXV kadencji: Poseł I: Dobrze, że zdołaliśmy wprowadzić do parlamentu dziewięciu posłów. Dzięki temu po trzech naszych przedstawicieli zasiada w każdej z komisji sejmowych; Poseł II: I to mimo szykan większości sejmo...

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to(0,0) } \sin \frac{1}{ x^{2} + y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to(0,0) } x \sin \frac{1}{ x^{2} + y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to(2,0) } \frac{\sin xy^{2} }{ y^{2} + (x-2)^{2} }}\)

Zbadać istnienie granicy

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{x y^{2} }{x^{2} + y^{4} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{x^{3} }{2x^{2} + y^{4} }}\)

Romek i Tomek są w grupie 10 uczniów, którzy na lekcji WF zostali w sposób losowy podzieleni na dwie czteroosobowe drużyny. Dwóch uczniów trafiło na ławkę rezerwowych. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że Romek lub Tomek trafił na ławkę rezerwowych?

dziękuję.