Matematyka.pl

int liczba, potega = 1; cin >> liczba; if (liczba == potega) cout << "Jest! 3^0." << endl; while (true) { potega = potega * 3; if (potega == liczba) { // jesli potega rowna to mamy wynik cout << "Jest!" << endl; break; // wyskakujemy z petli } else if (potega > liczba) { // jesl...

Może zacznijmy od rozwiązania matematycznego, ale uwzględniającego ograniczenia języka C++. Otóż najlepiej jest policzyć logarytm o podstawie 3 z danej liczby, a następnie sprawdzić, czy liczba ta jest całkowita (tudzież: czy jej podłoga i sufit jest równa temu samemu). Oczywiście operujemy na liczb...

y'' + \frac{(y')^2}{y} = ye^{-y}(y')^3 Po prostu leżę i nie potrafię tego rozwiązać. Sprowadzam do r. pierwszego stopnia podstawieniem y' = q(y) : q\frac{dq}{dy} + \frac{q^2}{y} = ye^{-y}q^3 \\ q^{-2}dq = ye^{-y} - \frac{1}{yq} I zbytnio teraz nie potrafię tego rozdzielić. A może tutaj innym sposob...

Tak, fakt, tutaj ma być R. Błąd w przepisywaniu. Mam to tak: \frac{mV^2}{R} = mg\sin{\alpha} , czyli siła odśrodkowa równoważy siłę nacisku/reakcji. Ciało wtedy się odczepi. No i co dalej. Tam z pracą jeszcze też widzę, że \cos{\alpha} brakuje, ale pal sześć. Może to zła droga, bo i tak mi czyste \a...

Ciało o masie m zsuwa się z ułożonego walca o promieniu R . Współczynnik tarcia wynosi f . W którym momencie (kąt odchylenia od średnicy poprowadzonej równolegle do powierzchni ziemi, na której leży walec \alpha ) ciało "odczepi" się od powierzchni? Wyrysowałem sobie wszystkie siły działaj...

a) Dopuszczamy możliwość, że pudełko jest puste, zatem: \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1} = {8 \choose 3}}\)

b) Umieszczamy w dwóch pudełkach, potem mnożymy przez ilość możliwych wyborów dwóch pudełek: \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {4 \choose 2} = 6 \cdot 6 = 36}\)

Masz wybrać parę samogłosek z dwóch wyrazów (obojętnie jak wybranych). Żeby móc znaleźć te samogłoski, musisz najpierw określić, jakie są pary, gdyż w każdej parze masz inną liczbę samogłosek, z pośród których możesz wybrać te dwie. Zatem mając słowa: 1 - SZKOŁA 2 - DZIECKO 3 - UCZEŃ 4 - NAUCZYCIEL ...

Wszystkie kombinacje bez powtórzeń. Możliwości jest: {5 \choose 2} = \frac{5!}{3!\cdot2} = 10 . Po wzmocnieniu warunkiem zostaje ich tylko tyle: {2,4}, {2,5}, {2,8}, {2,10}, {4,8}, {4,10}, {5,10} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & 2 & 4 & 5 & 8 & 10 \\ \hline 2 & - &...

Zad. 3. Zadanie polega na rozmieszczeniu n elementów w k pudełkach. Ponieważ dopuszczamy możliwość, by którykolwiek z wagonów był pusty, skorzystamy ze wzoru: {n+k-1 \choose k-1} Odpowiada to możliwościom ustawienia jedynek w takim ciągu binarnym: a) 00100 ---- {5 \choose 1} = 5 b) 001010 ---- {6 \c...

Zad 2. a) Kombinacja k-wyrazowa bez powtórzeń ze zbioru n-elementowego. {n\choose k} = {52 \choose 13} b) Szukamy możliwości, żeby nie było żadnego asa (czyli 13 kart z pośród 48 bez asa) i odejmujemy od powyższego: {52 \choose 13} - {48 \choose 13} c) Wybieramy asa (na 4 sposoby) i 12-cie z kart be...

Jak to o co chodzi? Wybieramy dwa wyrazy. Możliwości jest: {4 \choose 2} = \frac{4!}{4} = 6 . Oznaczmy każdy wyraz liczbą porządkową. Możliwe wybory: {1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4} - nie interesuje nas kolejność wyboru. Teraz w każdym z tych ustawień sprawdzamy ile jest samogłosek w każdym wyra...

Prawdopodobieństwo określa się przez: P = \frac{|A|}{|\Omega|} Zastanówmy się nad zadaniem. Zadajmy sobie dwa pytania: 1) Czy kolejność wybierania losów ma znaczenie? 2) Czy losy mogą się powtarzać? Ponieważ odpowiedzi brzmią NIE i NIE , to musimy tutaj skorzystać z kombinacji bez powtórzeń . Najpie...

Możliwe wybory:
Wybór dwóch z 7-miu białych.
Wybór dwóch z 2-ów czarnych.

Zatem możliwości jest: \(\displaystyle{ {7\choose2} + {2\choose 2} = \frac{7!}{2\cdot5!} + 1 = 22}\)

Jeśli losujemy liczby bez zwracania, to szukamy ciągu o długości k=4. A) Na pierwszym miejscu losujemy liczbę jedną z dziewięciu, potem znowu jedną z dziewięciu, potem jedną z ośmiu i potem jedną z siedmiu. Zatem mamy 9*9*8*7 = 4536 takich liczb. B) Szukamy liczb podzielnych przez 25. Są to takie, ż...

Spoglądając na trójkąt Pascala. 70 jest przy liczbie 8. Zatem nasz symbol ma takie wartości:

\(\displaystyle{ {8 \choose 4} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2} = \frac{2\cdot7\cdot2\cdot5}{2} = 7\cdot5\cdot2 = 70}\)

Więc, po cztery klocki każdego koloru były.