Matematyka.pl

dzięki wielkie za pomoc, niby robiłem podobnie ale jakoś się zamotałem pod koniec. |u_2|=1 \\ \begin{cases} \cos \varphi = -\frac{1}{2} \\ \sin \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \to \;\; \varphi = \frac{2}{3}\pi \\ x=\sqrt[4]{u_2} = \sqrt[4]{1} (\cos \frac{\frac{2}{3}\pi+2k\pi}{4} + i\sin \fr...

proszę o pomoc w rozpisaniu równania, niby jest bardzo proste, ale jakaś niemoc mnie do padła ;/

\(\displaystyle{ x ^{8} + x ^{4} +1 = 0}\)

oczywiście rozwiązywaniem z korzystania zmiennych pomocniczych ale coś nie wyszło ;/

Tak z ciekawości sprawdziłem, co to za sinus i cosinusy wyjdą, i są one dość przejmie z tego co widać to mamy cos= \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} // sin= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} chyba że się pomyliłem, ale jeśli tak, to można to zapisać, jakoś tak: {\frac{1+i}{1-i \sqrt{3}} = (\frac{ \sqrt...

spoko sam ćwiczeniowiec zamieszał dyktując zadanie
już rozwiązałem, dokładnie tak jak ty napisałeś,

\begin{cases}2a-5b=1\\a+7b=0\end{cases} Mógłbyś jeszcze rozpisać rozwiązanie tego układu ? Jasne, to formalność o i l e si ę nie po myliłem wcześniej lub teraz \begin{cases}2a-5b=1 2a=1+5b a=0,5 + 2,5b\\a+7b=0\end{cases} zatem podstawiając do drugiego mamy 0,5+2,5b+7b=0 b= \frac{-0,5}{9,5} b= \frac...

ok sorry źle wpisałem do kalkulatora a potem nie zauważyłem (i nie pomyślałem), bo to co uzyskałem bardzo mi się spodobało no i policzyłem dalej:D
(odruchowo wpisałem 2pi zamiast pi , dla 2pi się zgadza to moje ) sorry

w ogóle to pozwolę sobie błyskawicznie zauważyć iż to co jest na samej górze jest źle, to co jest powyżej również mi nie pasuję. cos \frac{5\pi}{12} =to \frac{- \sqrt{3} }{2} co po wymnożeniu przez 2 \sqrt{2} daje - \sqrt{6} co moim zdaniem byłby jak najbardziej wskazane, gdyż zadanie poszukuje pier...

Tak dla wprawy postanowiłem trochę pomóc i po przeliczać (oczywiście mogłem się pomylić lecz liczyłem dość uważnie) Metoda została podana. 2. (2a-5b)+(7bi+ai)=1\\(2a-5b)+i(7b+a)=1 przyrównujemy część rzeczywistą i urojoną \begin{cases}2a-5b=1\\a+7b=0\end{cases} zatem a= \frac{7}{19} \\ b= \frac{-1}{...

dzięki Lorek

dzięki temu doszedłem szybko do postaci

\(\displaystyle{ cos 2n \beta -i sin 2n \beta}\)

czyli mamy postać liczby zespolonej, jeśli miałby ktoś pomysł jakoś to sensownie uprościć byłbym wdzięczny

sorry mój błąd tam powinno być oczywiście "z" ale to raczej wiadomo [ Dodano : 16 Października 2008, 17:04 ] Odświeżenie tematu bo wprowadzam coś nowego Z powyższej postaci doszedłem do: \cos n \beta+i\sin n \beta = \cos \beta-i\sin \beta może to zapisać za pomocą układu równań, choć nie w...

Do obliczenia jest następujące wyrażenie. Liczę na wskazówki jak to zrobić lub początkowe rozpisanie. Szukałbym tutaj rozwiązania na podstawie tego, że są to liczby przeciwne i możliwe, że ta potęga n w niczym nie będzie przeszkadzać (\frac {1-i\tg \beta}{1+i\tg \beta})^{n} Moje letexowe skille są u...

Dla n= 1,2,3... Znaleźć n'y spełniające równość z^{n} = \overline{z} Zacząłem rozpisywać trochę kierując się w stronę trygonometrii (gdyż chyba w tym wypadku da większe możliwości) z równania |x|^{n}(\cos n\beta+i\sin n\beta)=|x|(\cos \beta-i\sin \beta) Po przekształceniu doszedłem do postaci. Która...

Wielkie dzięki za pomoc. Świetna metoda, bardzo łatwa, szybka i oczywista (nie znałem jej i nie wpadłem na nią). Do tego pokryło to się mniej więcej z tym co wynikło z rozpisania macierzy. Polecenie do tego zadania było, żeby rozwiązać przez macierz. Ale spoko ta metoda łatwo potwierdza sprzeczność,...

Witam, chciałbym poprosić o pomoc w rozwiązaniu następującego układu równań. \begin{cases} (1+i)x + (2+i)y = 2-2i \\ (1-i)x - (3+i)y = 3-3i \end{cases} więc macierz powinna wyglądać mniej więcej tak: \left[\begin{array}{ccc}1+i &2-i & 2-2i\\1-i&-3-i&3-3i\end{array}\right] Niestety po...