Matematyka.pl

Tak 2 przykłady, już poprawiłam

\(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{3} e^{\ln x +x^2} \ x>0}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \left( 2x+1 \right) \cdot 2^ {2x+1}}\)
Proszę o pomoc bo męczę się z tym od wczoraj i nic mi nie wychodzi....

Tylko że za bardzo nie rozumiem tego wzoru...

Mógłbyś to obliczyć bez podstawiania ? Bo nie miałam tego na zajęciach i nie wiem o co chodzi....

Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać ....
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( e^x +2 \right) ^3}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} e^{\ln x +x^2} \ x>0}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( 2x+1 \right) \cdot 2^ {2x+1}}\) całe wyrażenie 2x+1 ma być do potęgi

\(\displaystyle{ f(x)=(\sin x)' \cdot \cos x^{-\frac{1}{2}}+\sin x \cdot \left( \cos x^{-\frac{1}{2}} \right) '=\cos x \cdot \cos x^{- \frac{1}{2}}+\sin x \cdot \left( - \frac{1}{2} \cdot -\sin x^{-\frac{3}{2}} \right) = \cos ^2x^{-\frac{1}{2}} +\sin^2 x^{-\frac{3}{2}}}\)
dobrze ?

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x \cdot \sqrt{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \left( \sin x \cdot \cos x^{- \frac{1}{2} } \right) '}\)
dobrze ?
i co dalej?? kompletnie nie wiem jak się za to zabrać...

wychodzi mi takie coś
\(\displaystyle{ f' (x)= \frac{ \frac{x-1}{x}-\ln x+1 }{(x-1) ^{2} }}\)
i co dalej ...

1. f(x)= \frac{1}{\cos x} \ \text{ dla } \ x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \CC f'(x)= \frac{(1)' \cdot \cos x-1 \cdot (\cos x)'}{\cos ^2x}= \frac{\cos x+\sin x}{\cos ^2x} a odpowiedź jest taka: \frac{\sin x}{\cos ^2x} 2. f(x)= \frac{\ln x-1}{x-1} \ x \neq 1,x>0 f'(x)= \left( \frac{\ln x-1}{x-1} \ri...

1. f(x)= \sqrt[3]{x} + \frac{4}{x} \ x \neq 0 Ja zrobiłam to tak, ale nie wiem czy dobrze. Proszę o sprawdzenie f'(x)= (x^\frac{1}{3})' + 4(x)'= \frac{1}{3} x-^\frac{2}{3}+4 Odpowiedź jest taka: \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} }- \frac{4}{x^2} 2. f(x)= (x^2-2x) \cdot (x^3+x) f'(x)=(x^2-2x)' cdot(x^3+x)+(x^...

tylko zastanawia mnie jedno, bo w odpowiedziach jest taki wynik:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3x \sqrt[3]{x} }+ \frac{1}{3 \sqrt[3]{x} }}\)

a przykład 4 jak rozpisać to będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=(-x ^{- \frac{1}{3} })'+3(x ^{ \frac{2}{3} })'=\frac{1}{3} \cdot (x) ^{- \frac{4}{3} }+2x ^{- \frac{1}{3} }}\) ??

mógłbyś mi rozpisać ten 1 przykład ? Bo nie wiem gdzie zniknie te \(\displaystyle{ x^3}\)
i w 3 przykładzie jest po cos liczba pi ... więc nie wie czy można ją tak po prostu pominąć...

1. f(x)= \frac{2}{x^3} f '(x)= \frac{(2)' \cdot x^3-2 \cdot (x^3)'}{(x^3)^2}= \frac{x^3-2 \cdot 3x^3}{(x^3)^2}= \frac{x^3-6x^2} {(x^3)^2} Dobrze ? 2. f(x)= 5x^5-3x+4 f '(x)= 5(x^5)'-3(x)'+(4)'=5 \cdot 5x^4-3 \cdot 1+0=25x ^4-3 Dobrze ? 3. f(x)= \sin x+2\ctg x-\cos \pi f '(x)= (\sin x)'+2(\ctg x)'-(\...

Które z podanych wykresów przedstawia wykres funkcji ?

Wydaje mi się że tylko c ale nie jestem pewna. Proszę o pomoc