Znaleziono 1697 wyników
- 24 mar 2024, o 12:32
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Limes z e
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 303
Re: Limes z e
wykorzystując \(\left(1+\frac 1N\right)^N < e \) dostajemy \frac{e^n}{\left(1+\frac 1n\right)^{n^2}} > \frac{\left(1+\frac{1}{kn}\right)^{kn^2}}{\left(1+\frac 1n\right)^{n^2}} = \left(\frac{\left(1+\frac{1}{kn}\right)^k}{1+\frac 1n} \right)^{n^2} = \left(\frac{1+\frac 1n + \frac{k-1}{2k} \frac{1}{n^...
- 19 mar 2024, o 18:55
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix matematyczny 47
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 811
Re: [MIX] Mix matematyczny 47
9 wciąż mało ciekawe:
- 19 mar 2024, o 17:36
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Teoria mocy zbiorów
- Odpowiedzi: 72
- Odsłony: 11981
Re: Teoria mocy zbiorów
Ośrodek to taki podzbiór przestrzeni topologicznej, który ma niepusty przekrój z każdym otwartym (niepustym) jej podzbiorem. Zaczynając od funkcji ciągłej f \colon \mathbb Q \to \mathbb R (przy czym na zbiorze liczb wymiernych mamy topologię podprzestrzeni) możesz zdefiniować jej przedłużenie f \c...
- 10 mar 2024, o 00:22
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Funkcja nieokresowa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 135
Re: Funkcja nieokresowa
gdyby \(f\) była okresowa, to jej pochodna też by była okresowa
tymczasem \(f'(x)=-3x^2\sin(x^3)\), jest to nieograniczona funkcja ciągła, więc nie może być okresowa
tymczasem \(f'(x)=-3x^2\sin(x^3)\), jest to nieograniczona funkcja ciągła, więc nie może być okresowa
- 24 lut 2024, o 21:14
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Szczególny trójkąt
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 153
Re: Szczególny trójkąt
nieprawda, np. \(4\cdot 1 \cdot 1 \cdot 1\) jest kwadratem, ale nie jest prawdą, że iloczyn którychś dwóch czynników jest równy iloczynowi pozostałych dwóch czynników
- 24 lut 2024, o 12:26
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Kąt w trójkącie
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 217
Re: Kąt w trójkącie
\(P\) --- rzut \(I\) na \(AB\) \(Q\) --- rzut \(I\) na \(AM\) \(R\) --- przecięcie \(AI\) z \(BC\) należy udowodnić, że \(IP=2IQ \iff \sin\angle BAI = 2 \sin \angle IAQ\) z twierdzenia sinusów w trójkątach \(BAR\) i \(RAM\) jest \(\sin \angle BAI = \dfrac{BR\sin\angle ARB}{AB}\) i \(\sin\angle IAQ =...
- 21 lut 2024, o 01:19
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Szereg iloczynu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 115
Re: Szereg iloczynu
@Pszemek, przypuszczam, że założenia są trochę słabsze, tzn. zakładamy jedynie, że ciąg \(b_1,b_2,\ldots\) jest zbieżny, a nie, że szereg \(\sum_{n=1}^\infty b_n\) jest zbieżny
Twój pomysł dalej działa i tak naprawdę wystarczy zakładać, że ciąg \(b_1,b_2,\ldots\) jest ograniczony
Twój pomysł dalej działa i tak naprawdę wystarczy zakładać, że ciąg \(b_1,b_2,\ldots\) jest ograniczony
- 31 sty 2024, o 23:00
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: XIX OMJ
- Odpowiedzi: 19
- Odsłony: 1874
Re: XIX OMJ
możesz wyjaśnić, skąd taka opinia o Sylwku? nie zauważyłem, żeby jego wpisy na forum cechowały się wybitnym zarozumialstwem, niemiłością czy nadąsaniem
- 17 sty 2024, o 10:40
- Forum: Planimetria
- Temat: Cięciwa
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 233
Re: Cięciwa
środek okręgu \(O\) leży na dwusiecznej kąta zewnętrznego \(CED\) (bo \(\angle BEC = \angle DEA\)) i spełnia \(OD=OE\), więc \(O\) leży na okręgu opisanym na trójkącie \(CDE\) (i jest łukiem dłuższego łuku \(CD\) tego okręgu), więc \(\angle COD = \angle CED = 60^\circ\), więc trójkąt \(COD\) jest ró...
- 17 sty 2024, o 09:39
- Forum: Planimetria
- Temat: Cięciwa
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 233
Re: Cięciwa
\(CD=\frac 12 AB=8\) i żeby to wyliczyć nie trzeba mieć nawet informacji na temat długości \(AE\) i \(EB\)
- 6 sty 2024, o 13:42
- Forum: Planimetria
- Temat: Elipsa
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 142
Re: Elipsa
tak
- 4 sty 2024, o 10:16
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
Re: Ładna Granica
W piśmie pisze: jest napisane a żeby nie było, że uprawiam offtop, to pokażę teleskop (nie czuję kiedy rymuję) \(\displaystyle \sum_{k=1}^n \sqrt{\frac nk} - 2n = \sqrt n \left(\sum_{k=1}^n \sqrt{\frac 1k} - 2\sqrt n \right) = \sqrt n\left(1 + \sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt k} - 2\sqrt n\right) < \sqr...
- 3 sty 2024, o 17:47
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
Re: Ładna Granica
o ile się nie pomyliłem w rozpisywaniu, mamy \(\displaystyle a_n := \sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}-2\sqrt n = \sum_{k=1}^n \frac{-1}{\sqrt k (\sqrt k + \sqrt{k-1})^2}\) i w związku z tym \(a_n\) jest sumą częściową zbieżnego szeregu \(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{-1}{\sqrt k (\sqrt k + \sqrt...
- 3 sty 2024, o 09:02
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
- 2 sty 2024, o 17:19
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
Re: Ładna Granica
\(\displaystyle\sqrt{ \frac{n}{1} } +...+\sqrt{ \frac{n}{n} } - 2n = \frac{\frac{1}{\sqrt 1}+\frac{1}{\sqrt 2}+\ldots+\frac{1}{\sqrt n} - 2\sqrt n}{\frac{1}{\sqrt n}}\), więc dobrym pomysłem może być korzystanie ze Stolza