Matematyka.pl

Sylwek pisze: ... \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{DQ}}\), ... \(\displaystyle{ CQ=DQ}\) ...

\(\displaystyle{ BQ}\), a nie \(\displaystyle{ DQ}\)

Jak sprytnie wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 2^{10}+5^{12}}\) jest złożona?

Korzystając z kalkulatora i ze strony dowiedziałem się, że \(\displaystyle{ 2^{10}+5^{12}=244141649=14657 16657}\), ale nie wiem, jak to w miarę szybko udowodnić bez użycia maszyny

patry93 pisze:Niech p=3, x=4, y=10, wtedy niby 9|116 co nie jest prawdą...

Twoje liczby \(\displaystyle{ p=3, x=4, y=10}\) nie spełniają założenia \(\displaystyle{ p^4|a^2+b^2}\), gdyż wówczas \(\displaystyle{ a=12, b=30, a^2+b^2=1044}\) i \(\displaystyle{ p^4=81}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 1044}\).

a dowód sigmy_algebry jest moim zdaniem prawidłowy.

Geonext Dzięki jednak wersja pierwsza jest chyba zła, bo "na oko" widać, że AS może być dłuższe od obwodu.... ? na oko to chłop w szpitalu umarł Jeśli już koniecznie chcesz tego dowodzić, to wystarczy siatkę narysować w trochę inny sposób (krawędź AS "na zewnątrz"; punkty A_1, A...

Obie są dobre. A co do wykazania, że obwód jest większy niż AS i BS, to wystarczy napisać coś takiego: "Analogicznie dowodzi się dla krawędzi AS i BS"

W jakim programie to rysowałeś?

Skoro wszystkie iksy są równe, to również nawiasy są równe. Więc wszystkie nawiasy muszą być równe 0

edit: Zgubiłeś jedno rozwiązanie. jeśli \(\displaystyle{ x^2=y}\) to \(\displaystyle{ x= \sqrt{y} x=- \sqrt{y}}\)

patry93 pisze: I czy można to przyjąć za "pewnik" nie podając żadnego dowodu?

Jasne, ja napisałem wtedy (byłem wtedy na drugim etapie OMG ) coś w stylu "oczywiste jest, że..." i dostałem za to 6/6 punktów

Hm.... zaraz.... dlaczego wybierasz co drugi punkt? Może tak będzie prościej: Chcemy wykazać, że można wskazać dwa jednokolorowe punkty oddzielone jednym innym (wiadomo, że musi być drugiego koloru, ale nie korzystamy z tego). Dowodzimy nie wprost, to jest zakładamy, że nie ma takich punktów, czyli...

no i stąd albo wszystkie x_i są równe, albo dla dowolnych x_i, x_j ich iloczyn jest równy jeden Nie rozumiem skąd ten wniosek... ? x_j-x_i=\frac{1}{x_i}-\frac{1}{x_j} x_j-x_i=\frac{x_j-x_i}{x_i x_j} x_j-x_i -(\frac{x_j-x_i}{x_i x_j})=0 (x_j-x_i)(1-\frac{1}{x_i x_j})=0 x_j-x_i=0 1-\frac{1}{x_i x_j}=...

Załóżmy, że punkty można rozdzielić na dwa zbiory tak, aby nie było tego trójkąta równoramiennego. Punkty będę nazywał czarnymi i białymi. W tym celu wykazuję, że można wskazać dwa jednokolorowe punkty (dla ustalenia uwagi czarne) oddzielone jednym punktem białym. Dowód nie wprost. Zakładamy, że nie...

Rozważ sobie jeszcze osobno n=7 \lor n=8 Numerujemy punkty: 1, 2, 3, ... , n dla n \geqslant 9 . Łatwo wykazać, że istnieje sytuacja XYX (lub YXY, wszystko jedno). Gdyby tak nie było, to musiałoby być X.Y.X.Y.X (kropka to punkt dowolny, tj. może należeć do obu zbiorów), no ale te trzy iksy tworzą sz...

\begin{tabular}{ | l | c | r | l | l | c | r | r | } \hline \ & \ & O & O & \ & \ & \ & \ \\ \hline \ & \ & O & O & \ & \ & \ & \ \\ \hline \ & \ & \ & \ & \ & \ & O & O \\ \hline \ & \ & \ & \ & \ &...

xiikzodz pisze: Jesli n parzyste postaci \(\displaystyle{ n=(2k+1)m}\), to \(\displaystyle{ r_{km+k} - r_{km-k-1}=\sum_{i=-k}^k (km-i)=kn=0}\) mod \(\displaystyle{ n}\)

dla \(\displaystyle{ n=6}\) mamy \(\displaystyle{ km-k-1=0}\), więc nie istnieje \(\displaystyle{ r_{km-k-1}}\)