Matematyka.pl

Ostatnia uwaga bardzo słuszna Narzucanie dłuższej metody rozwiązania zadania w poleceniu to kompletny bezsens, zupełnie nie rozumiem punktu widzenia układającego listy. Użyłem ostatecznie zamiany przedstawionej w pierwszym poście, zajęło to zdecydowanie więcej czasu i miejsca niż całkowanie po zmien...

No ok, tylko jak zapisać w takim układzie współrzędnych równanie krzywej \(\displaystyle{ y=3x^3}\) ?

Z twierdzenia o różniczkowaniu (nie różniczkowalności) szeregu potęgowego warto skorzystać, gdy w liczniku wyrazów szeregu znajduje się czynnik (n+1) . Z twierdzenia o całkowaniu warto, gdy taki czynnik jest w mianowniku. Wynika to ze stanowiących oba twierdzenia wzorów. Właściwe skorzystanie z nich...

Możesz podzielić, tyle że \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} . Czyli w Twoim przypadku \frac{15 + \ln4}{3} = 5 + \frac{\ln4}{3} . Możesz też jeszcze włączyć \frac{1}{3} do wartości logarytmowanej: 5+\ln \sqrt[3]{4} . Przede wszystkim jednak powinieneś odświeżyć podstawy przekształceń algebrai...

W przykładzie a) korzystasz z twierdzenia o całkowaniu i przyjmujesz \(\displaystyle{ \ x=\frac{1}{2}}\) . W b) z twierdzenia o różniczkowaniu, a \(\displaystyle{ \ x=\frac{1}{4}}\) .

\(\displaystyle{ \text{a}}\) to kres dolny przedziału, dla którego wartość średnią liczysz; \(\displaystyle{ \text{b}}\) to dla odmiany jego kres górny. Czyli \(\displaystyle{ \text{a} = 0, \text{b} = \frac{1}{4}}\).

Witam, polecenie zadania brzmi: Stosując odpowiednią zamianę zmiennych obliczyć podane całki podwójne po wskazanych obszarach. \iint_{D} xy \ \text{dxdy} \\ \\ D: xy=1, xy=2, y=x^2, y=3x^3 Jakiej zamiany zmiennych można tu dokonać, żeby ułatwić narysowanie obszaru całkowania? Dziękuję za pomoc i poz...

\frac{\ln^2 (n+1)}{n+1} < \frac{\ln^2 n}{n} \ \text{dla} \ n \in \mathbb{N} \ \text{,} \ n \ge 3 Jak to udowodnić? Próbowałem z nierównością Bernoulliego i różnymi innymi, nic nie wychodzi. Doszedłem na przykład do postaci: n+1 < n^{\sqrt{1+\frac{1}{n}}} Nie wiem co dalej Dziękuję za pomoc.

Witam. Jako część większego zadania mam do policzenia następującą granicę ciągu: \lim_{n \to \infty } \frac{\ln^2n}{n} Wiem, że wynosi 0 - ale jak to udowodnić? Zastosowałbym regułę l'Hospitala, ale to jest ciąg. :) Z góry dziękuję za wszelkie pomysły. EDIT: Czy takie rozwiązanie można uznać za popr...

Witam, do policzenia jest granica jak następuje: \lim_{(x,y) \to (0,0)} (x^2 + y^2) \sin \frac{1}{xy} Pierwsze co zastanawia, sinus w nieskończoności - na pewno nie istnieje. Ale z drugiej strony, sinus jest ograniczony. A pierwszy czynnik ewidentnie dąży do 0. Ponoć, jeśli f(x,y) jest ograniczona, ...

Rozwinięcie \(\displaystyle{ e^{-2x}}\) znam, nie jest to żadna tajemna wiedza. Problem dotyczy wykazania z definicji wzoru na szereg Maclaurina - czyli trzeba policzyć wartości pochodnych funkcji wyjściowej dla x=0. Powinny wyjść liczby 1,-2,4,-8,16,-32 itd. Wychodzi to co napisałem. Co sknociłem?

Witam, próbuję wyprowadzić wzór na rozwinięcie funkcji xe^{-2x} w szereg Maclaurina. Korzystając ze znanego rozwinięcia funkcji e^x , potrafię otrzymać następujący rezultat: e^x = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \\ \frac{x}{e^{2x}} = \frac{x}{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!}} Natomiast z def...

Należy zbadać bezwzględną zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} ( \sqrt[n]{3} - 1)}\), a więc tak naprawdę zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt[n]{3} - 1)}\). Jak można to zrobić?

Dziękuję za podpowiedzi i pozdrawiam

P.S. Pamięta mnie ktoś?

\(\displaystyle{ f = \ln^2 x \rightarrow f' = \frac{2 \ln x}{x}}\)
\(\displaystyle{ g' = \frac{dx}{\sqrt{x}} \rightarrow g = 2 \sqrt{x} \right |}\)