Matematyka.pl

No dobrze dużej zmiany do zadania nie wprowadziłeś. Mógłbyś sprawdzić czy to dobrze sprawdzam?

Sprawdzić (dowód/kontrprzykład), czy następujące odwzorowania są od- wzorowaniami liniowymi: (a) f : C → C, f(x) = x + 2, (b) f : R → R, f(x) = cos x, (c) f : R 3 x → −5x ∈ R, (d) g : C ^{2} → C, g(x) = x ^{2} + 3 x_{2} , (e) f : R^{2} → R^{3} , f(x) = (x1, x2, x1 + x2), (f) h: R[x] 3 w → w(0) O ile...

Wyznaczyć macierz A_{f} dla odwzorowania liniowego f : X → Y oraz e_{1} , . . . , e_{n} (w X) i f_{1} , . . . , f_{m} (w Y ): (a) X = R^{2} , Y = R, f(x, y) = 3x − y, e_{1} = (2, 3), e_{2} = (3, 2), f_{1} = −1 3 , (b) X = R^{2} , Y = R^{3} , f(x, y) = (x − y, y, 2x), e1 = (1, 3), e2 = (0, 2), f1, – ...

Dobrze ale jak to rozpisać?

To jak w końcu to ma wyglądać ?

Zad. 6. Sprawdzić, czy wektor a należy do podprzestrzeni V , gdy:
(a) a = (1, 2), V = R((3, 4)) ⊂ R^{2}

(b) a = (3 + i,−2), V = C((3, 4), (0, 1)) ⊂ C^{2}

(c) a = (1, 2, 3), V = R((1,−1, 0), (0, 1, 2)) ⊂ R^{3}

Czyli podpunkt b będzie wyglądał tak ?

\(\displaystyle{ \begin{cases}
4a-i=0
\\
a+2i+b=0
\end{cases}}\)

No i coz tym dalej zrobić
jak rozwiązałem układ to wyszło mi zero nie wiem czy to dobrze.

Sprawdzić liniową niezależność następujących układów wektorów w \(\displaystyle{ F^{n}}\) (F – domyślne):
(a) (2, 3,−1), (−1, 0, 3), (0, 1,−3),
(b) (4, 1+2i), (−i, 0),
(c) (4, 2, 1), (−1, 0, 4)
Pomóżcie mi zrobić chociaż jedno a resztę sam będę próbował[/latex]

Sprawdzić, czy zbiór A jest podprzestrzenią wektorową w prze-
strzeni wektorowej X nad ciałem F (z domyślnymi działaniami), gdzie:
(a) A = {(x, y) ∈ R^{2}| x + 2y = 1}, X = R^{2}, F = R,
(b) A = {(x, y, z) ∈ R ^{2}| ∃t ∈ R: x = 2t, y = t, z = t}, X = {(x, y, z) ∈ R^{3} | x − y − z = 0}, F = R

Wskazać układ równań liniowych (lub udowodnić, że taki
układ nie istnieje) Ax = b, spełniający następujące warunki (w – wymiar przestrzeni rozwiązań):
(a) A ∈ M(3, 4), w = 1,
(b) A ∈ M(3, 4), w = 2,
(c) A ∈ M(3, 4), w = 0,
(d) A ∈ M(4), w = 3,

Dla jakich wartości parametrów a, b ∈ R, następujący układ
równań posiada rozwiązanie:

x −2y −z = 1
2x +y +az = −2
bx +2y −z = 0
3x −2y +z = 1

to mógł bys mi to pomóc rozpisać bonie za bardzo to rozumiem

no tak mam w zadaniu napisane

Wykazać że dla dowolnego x,y \(\displaystyle{ \in}\) R prawdziwe są następujące związki
|x-y| \(\displaystyle{ \leqslant}\) |x|+|y|
\(\displaystyle{ \left| \frac{x}{y} \right| = ft| \frac{x}{y} \right|}\) (y \(\displaystyle{ \neq}\)0)