Matematyka.pl

W równoległoboku ABCD dane są |AB|=16 i |BC|=4 . Dwusieczne kątów o wierzchołkach kolejno A,B,C, i D przecinają przeciwległe boki w punktach P ,Q ,R, S Punkt K jest punktem przecięcia odcinków AP i DS punkt L jest punktem przecięcia odcinków CR i DS .Punkt M jest punktem przecięcia odcinków BQ i CR ...

obliczyć granicę ciągu
\(\displaystyle{ a^{m}= (-1)^n\cos[\sqrt{n^2+\frac{1}{2}n+1}*\pi]\cos[\frac{n+1}{4n}*\pi]}\)

prosze o help z tym zadankiem bo mnie przerasta a jutro spr :

liczba \(\displaystyle{ n}\) jest pewną liczbą naturalną niepodzielną przez \(\displaystyle{ 5}\) i taką ,że liczba \(\displaystyle{ 5n^4}\) madokladnie \(\displaystyle{ 10}\).Ile dzielników ma wówczas liczba \(\displaystyle{ 9n^7}\)

W grze polegającejna rzucaniu monetą ,aż do momentu osiągniecia 2 kolejnych orłów,przy czym maksymalna liczba rzutów wynosi 10.Jakie jest prawdopobobienstwo wykonania 10 rzutów?

Różnica długosci przekątnych rombu równa jest \(\displaystyle{ d}\) cm ,a kąty rozwarte mają miare \(\displaystyle{ \alpha}\) Znajdz długośc boku rombu

Liczby dodatnie \(\displaystyle{ a_{1}}\),\(\displaystyle{ a_{2}}\)\(\displaystyle{ ,...}\)\(\displaystyle{ a_{n}}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego . Znając sumy

\(\displaystyle{ S=}\)\(\displaystyle{ a_{1}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ a_{2}}\)\(\displaystyle{ +...+}\)\(\displaystyle{ a_{n}}\)

oraz

\(\displaystyle{ T=}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{a_{1}}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{2}}}\)\(\displaystyle{ +...+}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{n}}}\)

Oblicz iloczyn

\(\displaystyle{ K=a_{1}*a_{2}*...*a_{n}}\)

Dwaj kolekcjonerzy mają po 30 znaczków do wymiany . Na ile sposobów mogą dokonać wymiany,tak aby po wymianie każdy z nich miał po 30 znaczków ??, dopuszczalny jest też brak wymiany czyli wymianą 0 znaczków nie jestem pewien ale według mnie to tak rozwiąuje sie : A= {30\choose 0}{30\choose 0} + {30\c...

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie sumą wszystkich liczb dwucyfrowych ,które nie są :podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) lub podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ B}\) zaś sumą wszystkich liczb dwucyfrowych niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) lub niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\). Oblicz \(\displaystyle{ B - A}\)

wiadomo że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} b(n)}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ +\infty}\)

sprawdz czy wyrażenie \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{b(n)}}{n^2}}\)\(\displaystyle{ =0}\)jest poprwane

Sprawdź podzielnośc liczb dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego przez 3?

A) \(\displaystyle{ n^3+2n}\)
B) \(\displaystyle{ 7^{n}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ 1}\)

Na 10 strzałów pierwszy strzelec trafia 9 razy ,drugi 8 razy a trzeci 7 razy . Każdy strzela 1 raz do te samej tarczy , okazuję sie że tylko 1 strzał był celny. Jakie jest prawdopodobienstwo że trafił trzeci strzelec.

uzasadnij ze dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ 7^{n} \cdot 2^{3n}-3^{2n}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 47}\)

Mam problem z udowodnieniem takiej nierówności:

\(\displaystyle{ \sqrt{14}}\) \(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ \sqrt{15}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)\(\displaystyle{ >}\)\(\displaystyle{ 4}\)

Do tramwaju składającego sie z trzech wagonów wsiada losowo 9 osób ,oblicz prawdopodobieństwo tego tego że do pierwszego wagonu wsiądzie 4 pasażerów.

w turnieju szachowym uczestniczy 8 graczy , których rozdziela się na 2 grupy po 4 osoby w każdej . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ze dwaj gracze A i B znajdują sie w rożnych grupach.