Matematyka.pl

Mam zdefiniowany operator, który dokonuje permutacji czterech indeksów w następujący sposób: \begin{align} P^{abcd}_{ijkl}f^{abcd}_{ijkl} &=& f^{abcd}_{ijkl}+f^{abdc}_{ijlk}+f^{acbd}_{ikjl}+ f^{acdb}_{iklj} +f^{adbc}_{iljk}+f^{adcb}_{ilkj} \nonumber \\ &=& f^{bacd}_{jikl} + f^{badc}_...

W mechanice kwantowej napotkalam taka calke: (pq| [\widehat{t_1},r_{12}]|rs)= \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} \phi_{p}^{*}( \vec{r}_{1} ) \phi_{q}( \vec{r}_{1} ) [\widehat{t_1},r_{12}] \phi_{r}^{*}( \vec{r}_{2} ) \phi_{s}( \vec{r}_{2} ) d \vec{r}_{1} d \vec{r}_{2} gdzie \widehat{t_1...

Bardzo dziekuje!

Niezmiernie dziekuje za pomoc!

Mam jeszcze pytanie odnosnie wyznaczenia \(\displaystyle{ \alpha}\).
Z powyzszych rownan otrzymujemy:
\(\displaystyle{ e^{-2\alpha}= \frac{q-A}{p-A}= \frac{pq+qr-2q-pr-q^2}{(p-q)^2}}\)

Niestety nie widze jakich zaleznosci musze uzyc, aby otrzymac \(\displaystyle{ \alpha}\). Bede wdzieczna za jakiekolwiek wskazowki!

Chcialabym rozwiazac uklda rownan (2) ze strony : [ciach] dla B, \alpha oraz E_{\infty} Do tej pory podnioslam drugie rownanie do kwadratu i wyznaczylam Be^{-2\alpha} oraz Be^{-4\alpha} dla rownania 1 oraz 2, odpowiednio: E(Dz) = E_{\infty} Be^{-2\alpha} \\ E(Tz)^{2} = E_{\infty}^{2}+B^2e^{-6\alpha}...

Mam nastepujaca funkcje, ktora musze rozwinac w szereg Taylora: f(x) = \sqrt{1+\epsilon} Rozwiazanie jest nastepujace: f(x) = \sqrt{1+\epsilon} = 1 + \frac{1}{2} \epsilon- \frac{1}{8} \epsilon^2 + \frac{1}{16} \epsilon^3+... Wedlug mojego rozumowania powinninsmy to rozwiazac w nastepujacy sposob: Og...

Bardzo dziękuje za pomoc i bardzo cenne wyjaśnienia!

Bardzo dziękuje za pomoc!

Mam jeszcze jedno pytanie. Czy metodę przez podstawianie również stosujemy, gdy mamy granic całkowania, np.:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{b} r e^{-2r^2/a}dr}\)

Dziękuję!
\(\displaystyle{ t = -\frac{2r^2}{a}\\
dt = - \frac{4}{a}rdr\\
rdr = - \frac{a}{4}dt \\

\int- \frac{a}{4} e^{t}dt = - \frac{a}{4}e^{t} = - \frac{a}{4}e^{-2r^2/a}\)

Czy to jest poprawne rozumowanie?

Jak możemy podstawić, jeśli zmodyfikujemy powyższą całkę:
\(\displaystyle{ \int r^2 e^{-2r^2/a}}\)

Czy mógłby, proszę, ktoś zerknąć, czy poprawnie rozumiem całkowanie przez części? \int r e^{-2r^2/a}dr\\ u = r, du = 1\\ dv = e^{-2r^2/a}, v = - \frac{a}{2}e^{-2r^2/a}\\ \\ \int r e^{-2r^2/a}dr = - \frac{ra}{2}e^{-2r^2/a} + \frac{a}{2} \int e^{-2r^2/a} = -r \frac{a}{2}e^{-2r^2/a} + \left( \frac{a}{2...

Czy możliwe jest normalizacja następującej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x} \cdot \left(1-e^{-x} \cdot (1+x+0.5 \cdot x^{2} )\right)}\)

Jeśli dobrze rozumiem to muszę obliczyć:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} f(x)\: dx}\)

Bardzo dziekuje za wyjasnienie!

Poszukujac rozwiazania dla oscylatora harmonicznego napotkalam nastepujace rozwiazanie: ... ution.html W dziale Numerical solution using finite differences mamy zaleznosc ktora pozwala nam na obliczanie pochodnej biorac pod uwage poprzeni i nastepny step. Jednakze zastanawiam sie skad sie bierze zal...

Mam dany wektor:
\(\displaystyle{ \vec{u} = cos \alpha \vec{i} + sin \alpha \vec{j}}\)

Aby dwa wektory byly prostopadle iloczyn skalarny musi = 0. Jednakze nie mam pomyslu jak rozwiazac powyzszy problem. Czy moge prosic o jakies wskazowki?

Mam funkcje, ktrora przypomina funkcje bledu:
\(\displaystyle{ f(\rho) = c\int_{0}^{\rho}e^{- \alpha(x-x{_0})^{2}}\)

W jaki sposob moge otrzymac stala normalizacyjna c?