Matematyka.pl

Poznań i Staszic? Nie ma nic ciekawszego bliżej?

Panda, ok, mój błąd. Dzięki. Potwierdzam wszystkie zatem.

Panda pisze: S2

Kod: Zaznacz cały

1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930
C C E D C E E B E D C D D A C D A E E C A D B C E D C D E B

Potwierdzam z wyjątkiem 27: E, 23: E.

Proszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie wiem za bardzo jak się za nie zabrać.
Dwa okręgi o promieniach \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\) (gdzie \(\displaystyle{ R>r}\)) są stycznie wewnętrznie w \(\displaystyle{ A}\). Przez punkt \(\displaystyle{ B}\) obrany na większym okręgu prowadzimy styczną do mniejszego okręgu w \(\displaystyle{ C}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ BC=a}\), oblicz \(\displaystyle{ AB}\).

Z góry dziękuję!

1. zauważ, że \(\displaystyle{ \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{a}}\)
2. \(\displaystyle{ \vec{MN} = \vec{MC} + \vec{CN} = \frac{2}{3}\vec{AC} + \frac{2}{3}\vec{CB} = \frac{2}{3}(\vec{AC}+\vec{CB}) = \frac{2}{3}\vec{AB} = \frac{2}{3} c}\)

Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ a^2}\), mamy:
\(\displaystyle{ b^2 = 2a^{2}b - a^4}\)
I dalej:
\(\displaystyle{ a^4 - 2a^{2}b + b^2 = 0}\).
Ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a^2 - b)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 - b = 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 = b}\)

A ja mam też pytanie do was z zadaniem 19., tylko z najstarszej kategorii. Agatka napisała trzycyfrową liczbę naturalną, o cyfrze setek 1, która była kwadratem liczby naturalnej. Jacek zamienił miejscami cyfrę dziesiątek z cyfrą jedności tej liczby i również otrzymał trzycyfrową liczbę będącą kwadra...

linux156, \(\displaystyle{ 32^2=(2^5)^2=(2^2)^5=4^5}\)

linux156, w 25 rozważ podzielność przez 9 kwadratu liczby naturalnej, o ile myślę o dobrym zadaniu.

Do czternastki. Jak znajdę czas jutro wrzucę gdzieś na internet zadania z mojej kategorii.

zad. 5. Jaką sumę cyfr może mieć liczba naturalna, której iloczyn cyfr nie przekracza 10? A) 5 B) 8 C) 15 D) 18 Odpowiedź: TTTT, ogólnie jest to możliwe dla każdej liczby naturalnej n ponieważ mogą to być liczby postaci 111111111...1 , gdzie jedynek jest dokładnie n . Wtedy suma jest równa n , a ilo...

Polecam "Wykaż, że", znam na pamięć.

Ponieważ konkurs się zakończył, może ktoś chciałby się podzielić odpowiedziami? Moje do kategorii STUDENT: 01. TTTT 02. NNTT 03. TTTN 04. TNNT 05. TTTT 06. TTTT 07. TTTT 08. TTNN 09. TTNN 10. TTTT 11. TTTN 12. TTTN 13. NTNT 14. TNTN 15. NTTT 16. NTNT 17. TNNT 18. NNTT 19. NTTT 20. TNNN 21. TTTT 22. ...

dzięki mariuszm, właśnie na czymś takim mi zależało

można poprosić o wytłumaczenie trochę dokładniej?

jak użyć do tego liczby \(\displaystyle{ e}\)?