Znaleziono 37 wyników

autor: marcin_p321
23 lis 2008, o 00:58
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieznosc szeregu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 503

Zbieznosc szeregu

Wystarczy takie szacowanie: \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n)!-n!}{2^{2n}+n^{2 }} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!((2n)^{\underline{n}} -1)}{2^{2n}+{n^{2} }} q \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!} {2^{2n + 1} } q \sum_{n=1}^{\infty}\frac{7!\cdot 8^{n-7}} {2^{2n + 1} } = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{7!\cdot 2^{3n-21}} ...
autor: marcin_p321
23 lis 2008, o 00:35
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać zbieżność szeregu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 563

Zbadać zbieżność szeregu

@Tordek

Masz racje - to szacowanie jest prawdziwe, ale przegiąłeś i szereg jest rozbieżny do \(\displaystyle{ -\infty}\).
autor: marcin_p321
31 paź 2008, o 00:02
Forum: Liczby zespolone
Temat: Wielokąty foremne a liczby zespolone
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 635

Wielokąty foremne a liczby zespolone

Niech w_{0}, w_{1},\ldots ,w_{n-1} będą pierwistkami z jedynki n-tego stopnia. Przyjmijmy, że są one wierzchołkami pewnego wielokąta foremnego o środku w (0,0) i w_{0} = 1 . Wykazać, że iloczyn dwóch dowolnych liczb należących do tego wielokąta (łącznie z wnętrzem) również należy do tego wielokąta. ...
autor: marcin_p321
27 paź 2008, o 22:42
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: czy 0 to liczba naturalna?
Odpowiedzi: 26
Odsłony: 80466

czy 0 to liczba naturalna?

N_{+} nie jest do końca bez sensu, bo niezależnie którą z tych dwóch wersji N sobie przyjmiesz, to i tak jednoznacznie wyznaczasz zbiór, o który chodziło, tak samo N_{0} . Ktoś kiedyś powiedział mniej-więcej coś takiego: "Matematycy dzielą się pod tym względem (poglądu przynależności zera do l...
autor: marcin_p321
27 paź 2008, o 15:03
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: konkurs tańca
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 466

konkurs tańca

3*6=18 . Niech każdy z panów dobiera sobie panią w następujący sposób: ||||-- ("|" oznaczaja dobrane pary, a "-" nietańczące panie) zatanczy z wybraną 3 razy, a potem ruszą sie wszyscy o jeden w prawo: -||||- itd. pan, ktory nie ma po prawej zadnej pani prosi do tanca 1. od lewe...
autor: marcin_p321
13 paź 2008, o 19:48
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: liczby ze zbioru
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 426

liczby ze zbioru

Podzielmy sobie zbiór [1,\ldots,10^{n}] na rozłączne zbiory postaci [10^{i-1},ldots ,10^{i}), i =1,ldots,n oraz \{10^{n}\} Zauważmy, że możemy teraz badać ilość liczb spełniających warunki zadania dokładnie i - cyfrowych. Dla n > 1 liczba krańcowa będzie postaci 10\ldots 0 i nie spełnia warunków zad...
autor: marcin_p321
13 paź 2008, o 18:20
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Sadzimy drzewa
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 480

Sadzimy drzewa

a) A ja bym powiedział {25 \choose 5} . Pytanie tylko, dlaczego? Zróbmy to samo na "mniejszym" przykładzie. Mamy 5 gruszek i trzy skrzynie. ------- . Wystarczy wybrać teraz dowolne dwa pola i zamienić je na"|" i otrzymaliśmy podział, np. --|---| ("|" oznacza przegrodę m...
autor: marcin_p321
13 paź 2008, o 14:46
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: pojemnik i kuleczki ;)
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 590

pojemnik i kuleczki ;)

Oczywiście, że są to kombinacje i nic innego {10 \choose 1}{12 \choose 1} = 120 . Pierwej bierzesz jedną kulę białą na 10 sposobów, a potem drugą dowolną (zostały Ci już 3 czarne i 9 białych). Ja lubię patrzeć na kule jak na kule i pewne zależności między zdarzeniami, a nie kombinacje lub wariacje. ...
autor: marcin_p321
7 paź 2008, o 07:30
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Wykazać nierówność Couchy'ego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3431

Wykazać nierówność Couchy'ego

Dzięki wielkie
autor: marcin_p321
6 paź 2008, o 22:45
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Wykazać nierówność Couchy'ego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3431

Wykazać nierówność Couchy'ego

Dzieki, ale ten "(!)" przy indukcyjnie nie znalazł się przypadkowo. I podejście do średniej arytmetycznej przez harmoniczną również nie jest tym, o co chodziło.
autor: marcin_p321
6 paź 2008, o 22:40
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: rzut kostką
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 563

rzut kostką

Są zatem trzy sytuacje. 0. Zaużmy, że ani razu nie wyrzucimy 6 (oczek) i 1. Zdarzeń tych jest 4^{5} , bo w każdym kroku możesz wyrzucić od 2 do 5 oczek, czyli razem 4 różne wartości. 1. Zaużmy, że dokładnie raz wyrzucimy 6 i 1. 6 mogła zostać trafiona w którymś z 5 rzutów, a 1 w jednym z pozostałych...
autor: marcin_p321
6 paź 2008, o 22:22
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Wykazać nierówność Couchy'ego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3431

Wykazać nierówność Couchy'ego

Witam. Czy umie ktoś wykazać indukcyjnie(!) nierówność Couchy'ego (tę o średnich)?
\(\displaystyle{ \forall_{n\in \mathbb{N}_{+}}\forall_{a_{1},\ldots, a_{n}>0} \ \frac{a_{1}+\ldots +a_{n}}{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}\cdots a_{n}}}\).
autor: marcin_p321
3 paź 2008, o 00:01
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych a ciało zdarzeń
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1576

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych a ciało zdarzeń

Tobie chyba chodzi o \sigma -ciało przestrzeni probabilistycznej. Warto najpierw zapoznać się z teorią miary. Zachęcam do lektury: sigma-ciało musi spełniać pewne warunki. Co trzeba znajdziesz na: Przydaje się ta cała teoria, kiedy chcesz wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia na zbiorze niedyskretn...
autor: marcin_p321
2 paź 2008, o 23:07
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: opisz zbiory
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1248

opisz zbiory

hmm... chyba chciałeś napisać n|p , ale i wtedy definicja jest do bani, bo 1\in \mathcal{P} , pozostaje też problem z liczbami ujemnymi i tym, czym w ogóle może być to p, bo wiemy tylko, że jest porównywalna z liczbami naturalnymi i czasem przez nie niepodzielna (ale wymierne bez naturalnych też tak...
autor: marcin_p321
2 paź 2008, o 22:30
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Względnie uporządkowany szerg
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 441

Względnie uporządkowany szerg

Nie wiem za bardzo, jak mam to rozumieć... Ale istnieje! Załóżmy, że to, co nazywasz szeregiem jest ciągiem a=, zauważmy, że a==. Mamy dzieki temu równanie rekurencyjne: \left\{\begin{array}{lc}a_{1}=1,& n=1\\ a_{n}=a_{n-1}+n-1,& n>1\end{array} Zatem a_{n}=a_{n-1}+n-1=a_{n-2}+n-2+n-1=a_{2} +...