Matematyka.pl

O ile procent liczba \(\displaystyle{ \frac{15!}{13!+12!}}\) jest mniejsza od liczby \(\displaystyle{ {26 \choose 2}}\)?

Naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem \(\displaystyle{ f= \left| \frac{2x+5}{x+3}\right|}\). Podaj ilośc rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=k}\) w zależności od parametru k.

Na czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ |AB| = |BC|, |AD| = 2 \sqrt{3} , |DC| = 3 - \sqrt{3}}\) można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna \(\displaystyle{ AC}\) ma długość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\), oblicz pole tego czworokąta.

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABC D i EFGH oraz krawędziach bocznych AE, BF, CG, DH. Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych A i C o mierze 60^o . Przekątna graniastosłupa CE jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60...

Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta przy dłuższej podstawie jest równa \(\displaystyle{ 90^o}\). Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(3, 0) i B(-3,0)}\). Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie
punkty płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu
B. Jaką figurę opisuje krzywa?

Wyznacz wysokości trójkąta prostokątnego, którego kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) spełnia równanie: \(\displaystyle{ sin \alpha - cos \alpha =0,2}\) i nierówność \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}< \alpha < \frac{ \pi }{2}}\) a pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi \(\displaystyle{ 25 \pi}\)

Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(3,2), B=(7,4), C=(5,6)}\). Oblicz cosinus kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) tego trójkąta.

W trapez równoramienny o podstawach długości 6 cm i 24 cm można wpisać okrąg. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Kocioł parowy ma miec kształt walca zakończonego z jednej strony półkulą o czaszy na zewnątrz walca. Jakie wymiary powinien miec kocioł, aby na jego budowę zużyc jak najmniej blachy.

Nie rozwiązując równania \(\displaystyle{ \sqrt{3}x^2-4x+ \sqrt{5}-1=0}\) wykaż, że ma ono dwa pierwiastki dodatnie.

Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania choć jeden raz szóstki?

Dla jakich wartości rzeczywistych parametru m, prosta o równaniu \(\displaystyle{ 3x+y-2m=0}\) jest styczna do okręgu opisanego równaniem \(\displaystyle{ x^2+y^2=16}\)

Ewa i Adam dojeżdzają do pracy rowerami. Ewa jedzie 40 min, a Adam pokonuje tę samą trasę w 30 min. Adam wyjechał z domu 8 min później niż Ewa. Po jakim czasie Adam spotka Ewę?

Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \in <0;2 \pi >}\) dla których równanie \(\displaystyle{ (2sin \alpha)x^2+(sin \alpha)x+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych.