Matematyka.pl

Dumel pisze:źle, bo pierwsza wlasnosc udowodniles tylko dla naturalnych x, wiec w ostatniej linijce nie mozesz sie na to powolac przy niecalkowitym argumencie.

Czegoś chyba nie rozumiem - zakładając wymierną \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) mam chyba p całkowite?

Najpierw indukcyjnie takie dwa: \forall x \in \mathbb{N} \qquad f(x) = x \\ \forall n \in \mathbb{N} \textrm{ }\forall x \in \mathbb{R} \qquad f(nx)=nf(x) I już mamy dla każdej wymiernej \frac{p}{q} (dodatniej, dla ujemnej jeszcze trzeba jeszcze wykazać f(x)=-f(-x) ): f(p)=f(q*\frac{p}{q})=qf(\frac{...

Wydaje mi się, że jak funkcja jest określona tylko w punktach to jej wykresem nie może być prosta tylko zbiór punktów na tej prostej.

1)Zgubiłeś nawiasy w dwóch pierwszych równaniach, powinno być \(\displaystyle{ c-(a+b)}\) i \(\displaystyle{ d-(b+c)}\)
2)Teoretycznie można, ale się umęczysz Masz przecież tak naprawdę tylko 2 niewiadome - pierwszy wyraz i różnicę. Spróbuj tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} aq^2-aq-a=3 \\ aq^3-aq^2-aq=6 \end{cases}}\)

O, ciutkę się spóźniłem

Znak w złą stronę napisałem Masz x > \frac{4}{3} co jest równoważne, że stwierdzeniem, że mniejszy z obu iksów jest większy od 4/3. I to właśnie (przedtem źle) napisałem w poprzednim poście. Nie mogę się jednak oprzeć wrażeniu, że sam coś przegapiłem i można to było zrobić bez takiego rozdrabniania ...

Jeszcze jeden "malutki" szczególik przegapiliśmy - \(\displaystyle{ x> \frac{4}{3} \iff \frac{m+3-\sqrt{m^2+6m-7}}{2}>\frac{4}{3} \iff m< \frac{4}{3}}\).

Ale wydaje mi się, że to może wyjść z lepiej zrobionego ogólniejszego założenia

Zapomniałeś o założeniu \(\displaystyle{ x>0}\). Wtedy z Viete'a masz \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=m+3>0}\)

Nie musisz liczyć delty z delty. Jeśli współczynniki są naturalne to \(\displaystyle{ a \geq 1}\)

Niech a = \frac{x-1}{2}, b=\frac{x+1}{2}, c=\frac{x^2+3}{4} . Załóżmy, że \tg \alpha = a i \tg \beta = b .Zauważmy, że ab+1=c oraz b-a=1 , więc c=\frac{ab+1}{b-a} . Ze wzoru na tangens różnicy mamy \tg(x-y)=\frac{\tg x - \tg y}{1+\tg x \tg y} , więc: \tg(\beta-\alpha)=\frac{b-a}{1+ab}\Rightarrow c=\...

f(x_{2})-f(x_{1})=\frac{x_{2}^{3}+1}{x_{2}^{2}}-\frac{x_{1}^{3}+1}{x_{1}^{2}}= x_{2}+\frac{1}{x_{2}^{2}}-x_{1}-\frac{1}{x_{1}^{2}}= x_{2}-x_{1}+\frac{1}{x_{2}^{2}}-\frac{1}{x_{1}^{2}}= x_{2}-x_{1}+\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{2}^{2}x_{1}^{2}}= (x_{2}-x_{1})(1-\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{2}^{2}x_{1}^{2}}...

@Moderator: Można to usunąć? Źle poklikałem...

Dokładnie

Ponieważ współczynnik przy drugiej potędze x jest dodatni funkcja przyjmuje w wierzchołku minimum, zatem maksimum w danym przedziale to wartość w punkcie tego przedziału najbardziej oddalonym od wierzchołka. Oczywiście x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{m^{2}-4}{2} . Jeśli wierzchołek znajduje się po lewej s...

\(\displaystyle{ q=-2 \qquad a_{1}=\frac{3}{4} \qquad n = 7 \qquad r=?}\)
\(\displaystyle{ S_{g}= a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ S_{a}= n \cdot\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{g}=S_{a}}\)

Podstawić, rozwiązać równanie...