Matematyka.pl

Wiadomo, przygotowania do Olimpiady są ciężkie. Ja w moich przygotowaniach dawno temu nie nastawiałem się na to, by zwyciężyć, bo nie jestem aż taki zdolny i nie byłem z miasta. Chciałem tylko osiągnąć dobry wynik i to się udało (zostałem finalistą), choć wielu zadań nie potrafiłem i nie potrafię ro...

Weź pierwsze \(\displaystyle{ k+1}\) wierszy - tworzą one macierz Vandermonde'a, która jest nieosobliwa.

Wskazówka 1: Jakie wartości własne może mieć A?
Wsk. 2. tw. Cayley'a-Hamiltona

6. Niech x_1<x_2<... będą wszystkimi elementami A . Najpierw zauważmy, że zbiór A jest skończony, ponieważ dla x>y mamy: y \le \frac{x}{1+ \frac{x}{25} }=g(x) < 25 , a więc, gdyby A był zbiorem nieskończonym, to istniałyby w nim dwie liczby równe co najmniej 25, a ta nierówność przeczy temu. Tak wię...

Tam brakuje przecinka, powinno być:
\(\displaystyle{ h(2n)=g(n),}\) \(\displaystyle{ h(2n+1)=f(n)}\).

Przypuśćmy, że mamy dwa rozwiązania:\(\displaystyle{ f,g}\). Wtedy byłoby:
\(\displaystyle{ f(x)+2f(\frac{1}{x} )=g(x)+2g(\frac{1}{x} )=x}\).
Podstawiając \(\displaystyle{ x \rightarrow \frac{1}{x}}\), mamy:
\(\displaystyle{ f(\frac{1}{x})+2f(x)=g(\frac{1}{x})+2g(x)}\).
Z tych dwóch równań wynika \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\), czyli równanie ma jednoznaczne rozwiązanie.

Wystarczy patrzeć na dystrybuantę \(\displaystyle{ X_n}\), a w tym wypadku na odpowiednie prawdopodobieństwa, czy zbiegają.

\(\displaystyle{ 2013=3 \cdot 11 \cdot 61}\), tak więc rozwiąż tą kongruencję \(\displaystyle{ mod 3,11,61}\), korzystając z MTF, a potem skorzystaj z chińskiego tw. o resztach.

W c) można też zauważyć, że takich permutacji jest \(\displaystyle{ 2\cdot 4!}\), co nie dzieli \(\displaystyle{ 5!}\), więc to nie może być podgrupa.

Nie uwzględniłeś sytuacji, gdy nie padła w meczu żadna bramka, tak więc to p-stwo wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{(1-p)(1-q)}{1-pq}}\) i dla \(\displaystyle{ p=q}\) p-stwo remisu jest największe dla \(\displaystyle{ p=0}\)

Załóżmy, że w n-tym momencie jest X_n cząstek. Wtedy: X_{n+1}=Y_{1}^{(n+1)}+...+Y_{X_n}^{(n+1)} , gdzie: P(Y_{i}^{(n+1)}=m)=1-P(Y_{i}^{(n+1)}=0)=p i zmienne Y są niezależne. Wówczas, istotnie jak sam zauważyłeś, ze wzoru na w.w.o.: EX_{n+1}=E(E(X_{n+1}|X_{n}))=E(E(Y_{1}^{(n+1)}+...+Y_{X_n}^{(n+1)}|X...

Moim zdaniem, jeśli ktoś jest w czymś dobry i chce się w tym rozwijać, to studia mają sens. Dopiero w czasie studiów każdy z nas poznaje nasze słabe i mocne strony, to jest zupełnie co innego niż szkoła, gdzie nauka przebiega od klasówki do klasówki. Dopiero tu na studiach (w szczególności na matmie...

Mój kolega studiuje budownictwo na PW i mówi, że teraz o pracę będzie ciężko, szczególnie, że już jest po Euro i nie ma tylu inwestycji. Zgadzam się tu też z Ser Cubus, że kierowników budowy będzie dużo, a robotników skąd się weźmie? Lepiej teraz wybrać lepszy kierunek, gdzie można potem pracować w ...

1) Niech M - masa jajka ma rozkład N(62,10) . Cena jajka u drugiego sprzedawcy wynosi: X=30I(M<50)+45I(M \ge 50) . Czyli średnia cena wynosi: \mathbb{E}X=30\matbb{P}(M<50)+45\matbb{P}(M \ge 50)=45-15\matbb{P}(M<50) \approx 44,9996>40 , więc drugi producent ma droższe jajka. 2)A- zdarzenie, że wyloso...