Znaleziono 250 wyników
- 26 lut 2016, o 15:12
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: Czy nie nadaję się na matematyka?
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 5910
Czy nie nadaję się na matematyka?
Wiadomo, przygotowania do Olimpiady są ciężkie. Ja w moich przygotowaniach dawno temu nie nastawiałem się na to, by zwyciężyć, bo nie jestem aż taki zdolny i nie byłem z miasta. Chciałem tylko osiągnąć dobry wynik i to się udało (zostałem finalistą), choć wielu zadań nie potrafiłem i nie potrafię ro...
- 13 cze 2014, o 13:14
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: wyznacznik macierzy - należy wykorzystć podprzesprzeń?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 614
wyznacznik macierzy - należy wykorzystć podprzesprzeń?
Weź pierwsze \(\displaystyle{ k+1}\) wierszy - tworzą one macierz Vandermonde'a, która jest nieosobliwa.
- 2 lut 2014, o 23:50
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierz zerowa
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 566
Macierz zerowa
Wskazówka 1: Jakie wartości własne może mieć A?
Wsk. 2. tw. Cayley'a-Hamiltona
Wsk. 2. tw. Cayley'a-Hamiltona
- 25 sty 2014, o 16:24
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Zadania różne
- Odpowiedzi: 54
- Odsłony: 17058
[MIX] Zadania różne
6. Niech x_1<x_2<... będą wszystkimi elementami A . Najpierw zauważmy, że zbiór A jest skończony, ponieważ dla x>y mamy: y \le \frac{x}{1+ \frac{x}{25} }=g(x) < 25 , a więc, gdyby A był zbiorem nieskończonym, to istniałyby w nim dwie liczby równe co najmniej 25, a ta nierówność przeczy temu. Tak wię...
- 16 sty 2014, o 19:25
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: wątpliwość dowodu
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 805
wątpliwość dowodu
Tam brakuje przecinka, powinno być:
\(\displaystyle{ h(2n)=g(n),}\) \(\displaystyle{ h(2n+1)=f(n)}\).
\(\displaystyle{ h(2n)=g(n),}\) \(\displaystyle{ h(2n+1)=f(n)}\).
- 13 sty 2014, o 20:36
- Forum: Funkcje liniowe
- Temat: Równanie funkcyjne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 497
Równanie funkcyjne
Przypuśćmy, że mamy dwa rozwiązania:\(\displaystyle{ f,g}\). Wtedy byłoby:
\(\displaystyle{ f(x)+2f(\frac{1}{x} )=g(x)+2g(\frac{1}{x} )=x}\).
Podstawiając \(\displaystyle{ x \rightarrow \frac{1}{x}}\), mamy:
\(\displaystyle{ f(\frac{1}{x})+2f(x)=g(\frac{1}{x})+2g(x)}\).
Z tych dwóch równań wynika \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\), czyli równanie ma jednoznaczne rozwiązanie.
\(\displaystyle{ f(x)+2f(\frac{1}{x} )=g(x)+2g(\frac{1}{x} )=x}\).
Podstawiając \(\displaystyle{ x \rightarrow \frac{1}{x}}\), mamy:
\(\displaystyle{ f(\frac{1}{x})+2f(x)=g(\frac{1}{x})+2g(x)}\).
Z tych dwóch równań wynika \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\), czyli równanie ma jednoznaczne rozwiązanie.
- 3 wrz 2013, o 10:40
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: zbieżność w przestrzeni prawdopodobieństwa
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1288
zbieżność w przestrzeni prawdopodobieństwa
Wystarczy patrzeć na dystrybuantę \(\displaystyle{ X_n}\), a w tym wypadku na odpowiednie prawdopodobieństwa, czy zbiegają.
- 3 wrz 2013, o 10:34
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Kongruencja x^59
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 510
Kongruencja x^59
\(\displaystyle{ 2013=3 \cdot 11 \cdot 61}\), tak więc rozwiąż tą kongruencję \(\displaystyle{ mod 3,11,61}\), korzystając z MTF, a potem skorzystaj z chińskiego tw. o resztach.
- 17 sie 2013, o 11:25
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Teoria liczb][Równania funkcyjne] 10 zadań
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 2413
- 2 sie 2013, o 17:30
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Podgrupa grupy permutacji
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1290
Podgrupa grupy permutacji
W c) można też zauważyć, że takich permutacji jest \(\displaystyle{ 2\cdot 4!}\), co nie dzieli \(\displaystyle{ 5!}\), więc to nie może być podgrupa.
- 31 lip 2013, o 20:35
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Prawdopodobieństwo remisu w meczu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 553
Prawdopodobieństwo remisu w meczu
Nie uwzględniłeś sytuacji, gdy nie padła w meczu żadna bramka, tak więc to p-stwo wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{(1-p)(1-q)}{1-pq}}\) i dla \(\displaystyle{ p=q}\) p-stwo remisu jest największe dla \(\displaystyle{ p=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(1-p)(1-q)}{1-pq}}\) i dla \(\displaystyle{ p=q}\) p-stwo remisu jest największe dla \(\displaystyle{ p=0}\)
- 25 lip 2013, o 21:17
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Warunkowa wartość oczekiwana
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 837
Warunkowa wartość oczekiwana
Załóżmy, że w n-tym momencie jest X_n cząstek. Wtedy: X_{n+1}=Y_{1}^{(n+1)}+...+Y_{X_n}^{(n+1)} , gdzie: P(Y_{i}^{(n+1)}=m)=1-P(Y_{i}^{(n+1)}=0)=p i zmienne Y są niezależne. Wówczas, istotnie jak sam zauważyłeś, ze wzoru na w.w.o.: EX_{n+1}=E(E(X_{n+1}|X_{n}))=E(E(Y_{1}^{(n+1)}+...+Y_{X_n}^{(n+1)}|X...
- 3 lip 2013, o 22:36
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Czy studia mają sens?
- Odpowiedzi: 309
- Odsłony: 86876
Czy studia mają sens?
Moim zdaniem, jeśli ktoś jest w czymś dobry i chce się w tym rozwijać, to studia mają sens. Dopiero w czasie studiów każdy z nas poznaje nasze słabe i mocne strony, to jest zupełnie co innego niż szkoła, gdzie nauka przebiega od klasówki do klasówki. Dopiero tu na studiach (w szczególności na matmie...
- 3 lip 2013, o 22:11
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Budownictwo - PWr czy PW, AGH, PK?
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 11423
Budownictwo - PWr czy PW, AGH, PK?
Mój kolega studiuje budownictwo na PW i mówi, że teraz o pracę będzie ciężko, szczególnie, że już jest po Euro i nie ma tylu inwestycji. Zgadzam się tu też z Ser Cubus, że kierowników budowy będzie dużo, a robotników skąd się weźmie? Lepiej teraz wybrać lepszy kierunek, gdzie można potem pracować w ...
- 14 lut 2013, o 20:14
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Obliczanie zmiennej losowej ciągłej, rozkład normalny
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 965
Obliczanie zmiennej losowej ciągłej, rozkład normalny
1) Niech M - masa jajka ma rozkład N(62,10) . Cena jajka u drugiego sprzedawcy wynosi: X=30I(M<50)+45I(M \ge 50) . Czyli średnia cena wynosi: \mathbb{E}X=30\matbb{P}(M<50)+45\matbb{P}(M \ge 50)=45-15\matbb{P}(M<50) \approx 44,9996>40 , więc drugi producent ma droższe jajka. 2)A- zdarzenie, że wyloso...