Matematyka.pl

potrzebuje pilnie pomocy

\(\displaystyle{ \int \int \int (z+1)dxdydz}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le z \le 1}\)

\(\displaystyle{ \int \int xydxdy}\)

\(\displaystyle{ 1\le x^{2}+y^{2} \le 4}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0
y \ge 0}\)

Napisz równanie płaszczyzny stycznej oraz prostej normalnym w podanym punkcie:
\(\displaystyle{ z=x^{3}+3x^{2}y-6xy-3y^{2}-15x-15y}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=1
y_{0}=20}\)

Witam, mam pytanie. Jeśli ortogonalizuje wektory metodą macierzową i Grama -Schmidta to może mi wyjść trzeci wektor inny w drugiej metodzie ?

wektorach bazowych?

no ja
\(\displaystyle{ f1= x^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ f2= x-1}\) ,
\(\displaystyle{ f3=x^{2}+x+1}\)

Zapsiałem pierwszy wielomian w pierwszej kolumnie, drugi w drugiej, trzeci w trzeciejj
\(\displaystyle{ p=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&1\\-1&-1&1\end{array}\right]}\)

MAcierza przejscia z bazy B do B' w przestrzeni lin V(K) nazywamy macierz P \in M_{n x n} (K) taką, że dla dowolnego wektora v=[ \alpha_{1},\alpha_{3},...,\alpha_{n}]=[\alpha^{'} _{1},\alpha^{'} _{2},...,\alpha^{'} _{n}] mamy
\left[\begin{array}{ccc}\alpha^{'} _{1}\\...\\\alpha^{'} _{n}\end{array ...

a to w takim razie źle, bo przepisałem z wielomianów współczynniki do kolumn. W tym zadaniu bede robil pierwszy raz przejście, mam definicję przed sobą, ale nie za bardzo do mnie przemawia

pc_piotrek pisze:Zrobiłem wielomian charakterystyczny do tego, wyszło mi takie coś, już po przekształceniu
\(\displaystyle{ \left( x+2z\right) ^{2}-z ^{2}}\)

Co dalej z tym zrobić?

napiszesz jak do tego doszedłeś ?

hmmmmm
mamy macierz taką :
\(\displaystyle{ p=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&1\\-1&-1&1\end{array}\right]}\)

są liniowo niezależne
edit
i tworzą bazę (z tw Steinitza)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&-1\\1&1&1\end{array}\right]}\)
więc wyznacznik tego
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&-1\\1&1&1\end{array}\right|=3 \neq 0}\)

niestety nie pomógł, chciałbym zobaczyć rozwiązanie, tego lub innego podobnego przykładu. Na tą chwilę nie ogarniam nic ;(

Zdefiniować pojęcie ortogonalności oraz ortonormalności wektorów przestrzeni liniowej V nad ciałem K z zadanym iloczynem skalarnym. Zortonormalizować wektory
przestrzeni E^{3}
x = (1, 0, 0), y = (1, 1, 0), z = (1, 1, 1)
W tym celu zastosować:
* macierzową metodę ortogonalizacji;
* procedurę ...