Matematyka.pl

Na ile sposobów wieża szachowa może przejść z lewego dolnego do prawego górnego rogu szachownicy, jeśli wolno się jej poruszać tylko w prawo lub do góry?

Z parteru 10-piętrowego budynku startuje winda z sześcioma pasażerami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze
b) wszyscy wysiądą na jednym piętrze

Dzięki, teraz wszystko się zgadza, niepotrzebnie kombinowałem z podstawianiem

Wykaż, że:

\(\displaystyle{ \left( \frac{2+ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{2+ \sqrt{3} } } + \frac{2- \sqrt{3} }{ \sqrt{2} - \sqrt{2- \sqrt{3} } } \right) ^2=2}\)

Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli \(\displaystyle{ y=- x^{2}+6x}\). Punkt C jest jej wierzchołkiem, a bok AB jest równoległy do osi Ox. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Wysokości równoległoboku są równe \(\displaystyle{ h_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ h _{2}}\), a obwód jest równy 2p. Znajdź sinus kąta równoległoboku.

W równoległoboku ABCD poprowadzono dwusieczna kąta BCD, która przecina bok AB w punkcie K. Oblicz obwód równoległoboku wiedząc, że AK=1 i KB=2.

Kąty przy wierzchołkach A, B, C czworokąta ABCD są odpowiednio równe 15, 30 i 45 stopni. Oblicz długości boków tego czworokąta wiedząc, że przekątna AC jest prostopadła do boku BC i ma długość 2.

Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania \(\displaystyle{ 2x ^{3} +x ^{2} -10x+m=0}\) , gdzie m jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a (1,2)}\). Wyznacz liczbę m.

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -19x+m}\) zmiennej x z parametrem m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jeden pierwiastek wielomianu W(x) jest o 1 większy niż drugi pierwiastek.

W pierwszej loterii jest n losów, spośród których jeden wygrywa, w drugiej 2n losów, spośród których 2 wygrywają. Gracz kupuje 2 losy. W której z tych loterii ma większą szansę otrzymania co najmniej jednego losu wygrywającego?

Wykonane zostało dzielenie wielomianu W(x) przez pewien trójmian kwadratowy. Zgodnie z wykonanym dzieleniem W(x) można zapisać w postaci W(x)=(x ^{2} -x-2)(x ^{2} +x+1) +R(x) ,gdzie R(x) jest resztą z dzielenia. Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez każdy z dwumianów liniowych x+1 i x-2 są równe....

Wyznacz całkowite współczynniki a, b, wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x^{3} +ax ^{2} + bx+1=0}\) ma dwa różne pierwiastki całkowite.

Ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10?