Znaleziono 867 wyników
- 27 paź 2020, o 20:32
- Forum: Topologia
- Temat: Nieskończenie wiele różnych kul
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 473
Re: Nieskończenie wiele różnych kul
Bez dokładnego sprecyzowania co to znaczy 'różne' może być ciężko, choć jak rozważymy metrykę "bubełkową/pokojową" (nazwa własna raczej :D), to tam jest bardzo dużo "różnych" zbiorów jako kule. Na początku niech \([x]:=([x_1],[x_2])\), gdzie \(x=(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2\), oraz \...
- 4 paź 2020, o 23:11
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Wyznaczenie ilorazu ciagu Fibonacciego
- Odpowiedzi: 17
- Odsłony: 1975
Re: Wyznaczenie ilorazu ciagu Fibonacciego
Oczywiście, przy założeniu, że granica ciągu \(a_n\) istnieje.
- 20 lip 2020, o 09:28
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Problem z granicą funkcji.
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 993
Re: Problem z granicą funkcji.
Dzięki @a4 za zauważenie, oczywiście powinno być \((1+\alpha)^{1/\alpha}\to\mathrm{e}\) o ile \(\alpha\to 0\).
- 14 lip 2020, o 22:13
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Prawdopodobienstwo wylosowania liczb
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 420
Re: Prawdopodobienstwo wylosowania liczb
Oblicz ile jest podzielnych przez \(3\) na początek oraz odejmij ten wynik od liczby wszystkich dwucyfrowych liczb.
- 14 lip 2020, o 22:11
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Problem z granicą funkcji.
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 993
Re: Problem z granicą funkcji.
Ja lubię korzystać z granic specjalnych typu \((1+\alpha)^{1/\alpha}\to 1, \dfrac{\ln(1+\alpha)}{\alpha}\to 1, \dfrac{\mathrm{e}^{\alpha}-1}{\alpha}\to 1\) o ile \(\alpha\to 0\). Tutaj też się da z tego zrobić. Również twierdzenie zaprezentowane przez a4karo można z tych właśnie granic udowodnić.
- 10 lip 2020, o 15:22
- Forum: Programy matematyczne
- Temat: Mathematica funkcja FindMaximum
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 665
Re: Mathematica funkcja FindMaximum
W helpie w mathematice masz niemalże taki przykład podany.
Kod: Zaznacz cały
https://reference.wolfram.com/language/ref/FindMaximum.html
- 7 lip 2020, o 16:47
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Pochodna zespolona
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 856
Re: Pochodna zespolona
Można to uzasadnić z warunków Cauchy'ego-Riemanna, można też policzyć wprost z definicji pochodną w \(0\).
- 7 lip 2020, o 15:42
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Pochodna zespolona
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 856
Re: Pochodna zespolona
W \(0\) ma.
- 30 cze 2020, o 20:06
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Zbieżność szeregu-dowód
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 640
Re: Zbieżność szeregu-dowód
Idzie z warunku Cauchy'ego zbieżności szeregów. Dla dowolnego \(n\) istnieje \(m\), że zachodzi przykładowo \(S_m>2S_n\) (ze względu na to, że \(S_n\to\infty\)). Wtedy zauważmy, że \(\sum_{k=n+1}^{m}\frac{a_k}{S_k}\geqslant\sum_{k=n+1}^{m}\frac{a_k}{S_m}=1-\frac{S_n}{S_m}>\frac{1}{2}\). Można też sk...
- 28 cze 2020, o 21:26
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: całka oznaczona
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 647
Re: całka oznaczona
Rozumiem, że \(f\) jest np. ciągła również? I całki powinny chyba wyglądać \int_0^1 a nie \int_1^0 ? Na przestrzeni \(C([0,1])\) można wprowadzić iloczyn skalarny \left<f,g\right>:=\int_0^1f(x)g(x)\mathrm{d}x . Funkcja \(f\) przedstawia się jako \(f(x)=a\cdot 1+b\cdot x+c\cdot g(x)\), gdzie funkcja ...
- 18 cze 2020, o 23:48
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura rozszerzona z matematyki 2020
- Odpowiedzi: 36
- Odsłony: 6292
Re: Matura rozszerzona z matematyki 2020
Jakbym miał odpowiedzieć niepoważnie, to skoro piszą w poleceniu, by spojrzeć na rysunek, to przecież z rysunku to widać (odnoszę się do wątku tegorocznej matury podstawowej i ich odpowiedzi na temat zadania nr 17).
- 17 cze 2020, o 16:42
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura rozszerzona z matematyki 2020
- Odpowiedzi: 36
- Odsłony: 6292
Re: Matura rozszerzona z matematyki 2020
Szkic. Niech S będzie wierzchołkiem stożka. Niech A, B, C, D będą rzutami S na krawędzie podstawy. Niech O będzie spodkiem wysokości ostrosłupa. Zauważ, że wtedy trójkąty SOA, SOB, SOC, SOD są takie same (dlaczego?). I punkt O ma taką własność, że jego odległości od boków trapezu są równe, więc jest...
- 17 cze 2020, o 16:37
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura podstawowa z matematyki 2020
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 8379
Re: Matura podstawowa z matematyki 2020
Popełnili błąd niezbyt precyzując. Tłumaczą się, że można to odczytać z rysunku, czyli, że można również odczytywać podobne rzeczy z innych rysunków, prawda? Na rysunku 25 widzę kąt prosty jako kąt rozwarcia dolnego stożka, mogę tak sobie przyjąć? W treści zadania też jest, żeby spojrzeć na rysunek....
- 15 gru 2019, o 09:40
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 512
Re: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Zazwyczaj pisząc np. \(\displaystyle{ x\to x_0}\) zawęża się do dziedziny funkcji w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x_0}\), więc zapis \(\displaystyle{ x\to 0}\), nawet w tym wypadku, zazwyczaj ma sens. Trzeba by dokładniej spojrzeć na definicję granicy funkcji w punkcie, z jakiej korzysta ullortnaci.
- 10 lis 2019, o 21:21
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Obliczyć pole powierzchni
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 736
Re: Obliczyć pole powierzchni
Parametryzację znajdziesz np. tutaj:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid