Znaleziono 867 wyników

autor: Lider_M
27 paź 2020, o 20:32
Forum: Topologia
Temat: Nieskończenie wiele różnych kul
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 163

Re: Nieskończenie wiele różnych kul

Bez dokładnego sprecyzowania co to znaczy 'różne' może być ciężko, choć jak rozważymy metrykę "bubełkową/pokojową" (nazwa własna raczej :D), to tam jest bardzo dużo "różnych" zbiorów jako kule. Na początku niech \([x]:=([x_1],[x_2])\), gdzie \(x=(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2\), oraz \([a]\) oznacza część...
autor: Lider_M
4 paź 2020, o 23:11
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Wyznaczenie ilorazu ciagu Fibonacciego
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 1070

Re: Wyznaczenie ilorazu ciagu Fibonacciego

Oczywiście, przy założeniu, że granica ciągu \(a_n\) istnieje.
autor: Lider_M
20 lip 2020, o 09:28
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Problem z granicą funkcji.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 626

Re: Problem z granicą funkcji.

Dzięki @a4 za zauważenie, oczywiście powinno być \((1+\alpha)^{1/\alpha}\to\mathrm{e}\) o ile \(\alpha\to 0\).
autor: Lider_M
14 lip 2020, o 22:13
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobienstwo wylosowania liczb
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 238

Re: Prawdopodobienstwo wylosowania liczb

Oblicz ile jest podzielnych przez \(3\) na początek oraz odejmij ten wynik od liczby wszystkich dwucyfrowych liczb.
autor: Lider_M
14 lip 2020, o 22:11
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Problem z granicą funkcji.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 626

Re: Problem z granicą funkcji.

Ja lubię korzystać z granic specjalnych typu \((1+\alpha)^{1/\alpha}\to 1, \dfrac{\ln(1+\alpha)}{\alpha}\to 1, \dfrac{\mathrm{e}^{\alpha}-1}{\alpha}\to 1\) o ile \(\alpha\to 0\). Tutaj też się da z tego zrobić. Również twierdzenie zaprezentowane przez a4karo można z tych właśnie granic udowodnić.
autor: Lider_M
10 lip 2020, o 15:22
Forum: Programy matematyczne
Temat: Mathematica funkcja FindMaximum
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 348

Re: Mathematica funkcja FindMaximum

W helpie w mathematice masz niemalże taki przykład podany.

https://reference.wolfram.com/language/ ... ximum.html
autor: Lider_M
7 lip 2020, o 16:47
Forum: Liczby zespolone
Temat: Pochodna zespolona
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 488

Re: Pochodna zespolona

Można to uzasadnić z warunków Cauchy'ego-Riemanna, można też policzyć wprost z definicji pochodną w \(0\).
autor: Lider_M
7 lip 2020, o 15:42
Forum: Liczby zespolone
Temat: Pochodna zespolona
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 488

Re: Pochodna zespolona

W \(0\) ma.
autor: Lider_M
30 cze 2020, o 20:06
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Zbieżność szeregu-dowód
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 337

Re: Zbieżność szeregu-dowód

Idzie z warunku Cauchy'ego zbieżności szeregów. Dla dowolnego \(n\) istnieje \(m\), że zachodzi przykładowo \(S_m>2S_n\) (ze względu na to, że \(S_n\to\infty\)). Wtedy zauważmy, że \(\sum_{k=n+1}^{m}\frac{a_k}{S_k}\geqslant\sum_{k=n+1}^{m}\frac{a_k}{S_m}=1-\frac{S_n}{S_m}>\frac{1}{2}\). Można też sk...
autor: Lider_M
28 cze 2020, o 21:26
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka oznaczona
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 386

Re: całka oznaczona

Rozumiem, że \(f\) jest np. ciągła również? I całki powinny chyba wyglądać \int_0^1 a nie \int_1^0 ? Na przestrzeni \(C([0,1])\) można wprowadzić iloczyn skalarny \left<f,g\right>:=\int_0^1f(x)g(x)\mathrm{d}x . Funkcja \(f\) przedstawia się jako \(f(x)=a\cdot 1+b\cdot x+c\cdot g(x)\), gdzie funkcja ...
autor: Lider_M
18 cze 2020, o 23:48
Forum: Matura i rekrutacja na studia
Temat: Matura rozszerzona z matematyki 2020
Odpowiedzi: 36
Odsłony: 3934

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2020

Jakbym miał odpowiedzieć niepoważnie, to skoro piszą w poleceniu, by spojrzeć na rysunek, to przecież z rysunku to widać (odnoszę się do wątku tegorocznej matury podstawowej i ich odpowiedzi na temat zadania nr 17).
autor: Lider_M
17 cze 2020, o 16:42
Forum: Matura i rekrutacja na studia
Temat: Matura rozszerzona z matematyki 2020
Odpowiedzi: 36
Odsłony: 3934

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2020

Szkic. Niech S będzie wierzchołkiem stożka. Niech A, B, C, D będą rzutami S na krawędzie podstawy. Niech O będzie spodkiem wysokości ostrosłupa. Zauważ, że wtedy trójkąty SOA, SOB, SOC, SOD są takie same (dlaczego?). I punkt O ma taką własność, że jego odległości od boków trapezu są równe, więc jest...
autor: Lider_M
17 cze 2020, o 16:37
Forum: Matura i rekrutacja na studia
Temat: Matura podstawowa z matematyki 2020
Odpowiedzi: 56
Odsłony: 4825

Re: Matura podstawowa z matematyki 2020

Popełnili błąd niezbyt precyzując. Tłumaczą się, że można to odczytać z rysunku, czyli, że można również odczytywać podobne rzeczy z innych rysunków, prawda? Na rysunku 25 widzę kąt prosty jako kąt rozwarcia dolnego stożka, mogę tak sobie przyjąć? W treści zadania też jest, żeby spojrzeć na rysunek....
autor: Lider_M
15 gru 2019, o 09:40
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 351

Re: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala

Zazwyczaj pisząc np. \(\displaystyle{ x\to x_0}\) zawęża się do dziedziny funkcji w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x_0}\), więc zapis \(\displaystyle{ x\to 0}\), nawet w tym wypadku, zazwyczaj ma sens. Trzeba by dokładniej spojrzeć na definicję granicy funkcji w punkcie, z jakiej korzysta ullortnaci.
autor: Lider_M
10 lis 2019, o 21:21
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Obliczyć pole powierzchni
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 500

Re: Obliczyć pole powierzchni

Parametryzację znajdziesz np. tutaj: wikipedia