Znaleziono 854 wyniki

autor: Lider_M
15 gru 2019, o 09:40
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 138

Re: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala

Zazwyczaj pisząc np. \(\displaystyle{ x\to x_0}\) zawęża się do dziedziny funkcji w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x_0}\), więc zapis \(\displaystyle{ x\to 0}\), nawet w tym wypadku, zazwyczaj ma sens. Trzeba by dokładniej spojrzeć na definicję granicy funkcji w punkcie, z jakiej korzysta ullortnaci.
autor: Lider_M
10 lis 2019, o 21:21
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Obliczyć pole powierzchni
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 200

Re: Obliczyć pole powierzchni

Parametryzację znajdziesz np. tutaj: wikipedia
autor: Lider_M
10 lis 2019, o 21:18
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Twierdzenie Stolza
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 149

Re: Twierdzenie Stolza

Można też uzasadnić, że dla ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) o wyrazach dodatnich z istnienia granicy (skończonej lub nie) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{x_{n+1}}{x_n}=:G}\) wynika, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{x_n}=G}\).

By udowodnić ten fakt warto skorzystać w pewnym momencie z zależności \(\displaystyle{ a=\textrm{e}^{\ln a}}\).
autor: Lider_M
9 paź 2019, o 00:01
Forum: Topologia
Temat: Sprawdzanie czy odwzorowanie jest metryką
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 472

Re: Sprawdzanie czy odwzorowanie jest metryką

Taka drobiutki offtopic :) fajnie wiedzieć, że na to, by funkcja d:X\times X\to\mathbb{R} była metryką potrzeba i wystarcza, by spełnione były następujące dwa warunki: 1. dla dowolnych x , y ze zbioru X zachodzi d(x,y)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=y . 2. dla dowolnych x,y,z ze zbioru X zachodzi d(x,y...
autor: Lider_M
11 sie 2019, o 15:03
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Wielomian i jedynki
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 458

Re: Wielomian i jedynki

\(\displaystyle{ W(x)=10x+1}\), \(\displaystyle{ W(x)=100x+11}\).
autor: Lider_M
7 maja 2019, o 20:12
Forum: Matura i rekrutacja na studia
Temat: Matura podstawowa z matematyki 2019
Odpowiedzi: 28
Odsłony: 3829

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

28 inaczej f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2 f'(a,b)_a=6a-2b f'(a,b)_b=-2a+6b f''(a,b)_{aa}=6 f''(a,b)_{bb}=6 f''(a,b)_{ab}=-2 Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt (0,0) W=36-4=32 Mamy więc w punkcie (0,0) minimum, które wynosi 0 , więc f(a,b) \ge 0 Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różnic...
autor: Lider_M
13 kwie 2019, o 23:23
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: Konkurs MiNI (Politechnika Warszawska 2019)
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 2675

Re: Konkurs MiNI (Politechnika Warszawska 2019)

5, podpowiedź:    
autor: Lider_M
3 mar 2019, o 22:54
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Udowodnij kombinatorycznie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 241

Re: Udowodnij kombinatorycznie

Taki szkic:

Wybierasz \(\displaystyle{ m+1}\) liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, \ldots, n+1}\}}\).

W tym wybranym zbiorze może być pewna liczba największa \(\displaystyle{ k}\), oczywiście \(\displaystyle{ k\in\{m+1, \ldots, n+1\}}\).
autor: Lider_M
13 lut 2019, o 16:18
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka z residuum
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 591

Re: Całka z residuum

arek1357 pisze: A jak masz biegun jednokrotny residuum policzysz z uproszczonego wzoru:

\(\displaystyle{ Res\left[ \frac{f(z)}{g(z)} \right]_{z_{0}= \frac{\pi}{2}}= \frac{f( \frac{\pi}{2} )}{g'( \frac{\pi}{2} )}}\)
Trzeba jeszcze coś założyć dodatkowego, bo np. w przypadku funkcji \(\displaystyle{ \frac{z}{\sin^2z}}\) w zerze to nie działa.
autor: Lider_M
11 lut 2019, o 16:24
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Obliczyć granicę.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 319

Re: Obliczyć granicę.

Podstawiłbym \(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\). Ponadto wtedy zauważ, że granicę wyrażenia \(\displaystyle{ -3te^{-2t}}\) bardzo łatwo policzyć, i zastanów się nad tym jak policzyć granicę pozostałego wyrażenia (można zrobić bez reguły (H) jak się zna granicę \(\displaystyle{ \lim_{\alpha\to 0}\frac{e^{\alpha}-1}{\alpha}=1}\).)
autor: Lider_M
10 lut 2019, o 17:37
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Obliczyć granicę.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 149

Re: Obliczyć granicę.

Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \frac{1-\cos x}{\sin x}}\) zbiega do zera. Ponadto zauważ, że \(\displaystyle{ \sin\frac{1}{x}}\) jest ograniczony.
autor: Lider_M
8 lut 2019, o 05:22
Forum: Liczby zespolone
Temat: Równania zespolone
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 239

Re: Równania zespolone

Skorzystaj z postaci trygonometrycznej / wykładniczej liczby zespolonej.
autor: Lider_M
4 lut 2019, o 09:51
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"
Odpowiedzi: 22
Odsłony: 6261

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

A macie może zadania? Na stronie konkursu jeszcze chyba nie ma.
autor: Lider_M
2 lut 2019, o 12:18
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica ciągu
Odpowiedzi: 18
Odsłony: 887

Re: Granica ciągu

janusz47, to nawet 'jeszcze gorzej' w Twoim rozwiązaniu - nie możesz sobie po prostu przechodzić do granicy w jednym miejscu wyrażenia, a w drugim nie (bez uzasadnienia), może to prowadzić do sprzeczności.
autor: Lider_M
30 sty 2019, o 10:54
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Zbieżność szeregu
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 522

Re: Zbieżność szeregu

Kilka razy spotkalem sie z tym, ze kryt. d'Alemberta niektorzy formuluja dla szeregow o wyrazach niezerowych, wtedy jezeli rozpatrujemy szereg \sum a_n , i jezeli istnieje granica: K:=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|, i jezeli K<1 , to szereg jest zbiezny (i mozna dodac, ze bezwzgle...