Matematyka.pl

Witajcie,
potrzebuję skonsultować swoje rozwiązanie z układu równań różniczkowych przy wykorzystaniu transformaty Laplace'a.
\begin{cases} x''=-(x-y)\\y''=3(x-y)\end{cases}
z warunkami początkowymi :
x(0)=4 , x'(0)=0, y(0)=y'(0)=0
podstawiam do wzoru z na transformatę pochodnej:
\begin{cases}s ...

Witajcie,
mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu następującej kwestii:
Jak wygląda obraz prostej \(\displaystyle{ Re z=1}\), skierowanej zgodnie z osią Im, w odwzorowaniu \(\displaystyle{ w=1/z}\)
Nie mam pojęcia od czego zacząć. Wiem tylko jak wygląda zadana prosta (x=1) i to, że przekształcenie w spowoduje zmianę orientacji.

Wychodzi mi , że \phi> - \frac{1}{\pi} i po drugiej stronie nierówności sprzeczność (1<0).
A powinien wyjść wynik, taki jak w inwersji czyli te kąty odwrotnie - między 0, a \pi , tak jak przez pomyłkę napisałam w pierwszym poście.

Proszę o pomoc, bo nie mam żadnego przykładu jak sobie poradzić z ...

Pomyłka w zapisie: Miało być to kłopotliwe \(\displaystyle{ -\pi<arg z<0}\)

i argument będzie wtedy \(\displaystyle{ 1/\phi}\) , to wiem. Ale jak tą wartość podstawiam wprost do nierówności, to jest wynik trochę bez sensu.
Czy się mylę?

Witajcie,
Mam proste zadanie z odwzorowań konforemnych. Chcę zrozumieć jak przekształca się argumenty, bo nijak nie chce to wyjść (poza "na czuja, że będzie odwrotnie").

Mam obszar D={z: 0<|z|<1 \wedge 0<Im z<\pi}
Czyli półkole bez brzegów o środku w początku układu współrzędnych, promieniu 1 ...

czyli mam potraktować logarytm dziesiętny jak naturalny? Za "z" podstawić -1 ? i policzyć jego moduł i argument?

Bo najbardziej nurtuje mnie ta podstawa logarytmu? Na pewno tak można? Dlaczego?

Witajcie,
Mam przykład do obliczenia \(\displaystyle{ \log (-1)= ?}\)
I w sumie nie wiem nawet jak zacząć.
Mam wzór na logarytm naturalny \(\displaystyle{ \ln z = \ln |z| + i arg z}\) i koleżanka mówiła, żebym skorzystała z niego, ale jak?
Proszę o wskazówkę.
Pozdrawiam

Spróbowałam zrobić podstawienie z= \frac{1}{y} , czyli niby dla tego przypadku odpowiadające r. Bernoulliego.

Przekształcając podstawienie mam z'= \frac{-1}{y^{2}}y'
Następnie podstawiłam do równania (przekształciłam je, żeby tak ładnie wyglądało jak wzorcowe równanie bernoulliego : y'+ \frac{1}{x ...

Cześć
Mam proste równanie, ale jakoś nie mogę go przejść . Zamieszczam co zrobiłam:
równanie: xy'+y=x y^{2}\ln x
rozwiązanie: xdy +ydx=xy^{2}\ln x dx
dy+ \frac{y}{x}dx= y^{2}\ln xdx
podstawienie: z= \frac{y}{x} ; y=zx ; dy=zdx+xdz
zdx+xdz+zdx=z^{2}x^{2}\ln xdx
\left( 2z-z^{2}x\ln x \right ...

zwykłe mnożenie- jak przy mnożeniu macierzy. Takie , gdzie symbolem nie jest kółeczko tylko \cdot .
I nawet mam z wykladów notatki gdzie wykonujemy następujące combo z mnożenia \vec{a} \circ \vec{b} \cdot \vec{c} ( przy szukaniu bazy ortonormalnej na przykład).
I stąd moje pytanie, czy po prostu ...

wektorowy wiem że inaczej.
Ale chodzi mi o zwykłe mnożenie i mnożenie skalarne. Czy to to samo?
Bo nawet powołując się na wiki- pod hasłem mnożenie macierzy i iloczyn skalarny są opisane te same metody .
Bo jak to jest to samo, to po co kurcze najpierw mnożyliśmy macierze, a potem wprowadzono ...

czyli czym to się różni ...
\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\end{array}\right] \cdot
\left[\begin{array}{ccc}d&e&f\end{array}\right]
od
\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\end{array}\right] \circ
\left[\begin{array}{ccc}d&e&f\end{array}\right]

Bo ja w ten sposób (że drugi wektor kolumnowo) to ...

Cześć!
Może to trochę głupie , ale wytłumaczyłby ktoś jak liczyć iloczyn skalarny?
Wektorowy to wiadomo , taki schemacik (np dla wektorów o trzech współrzędnych -
a,b,c,a,b
d,e,f,d,e i liczy się z wyznaczników trzy współrzędne).
A iloczyn skalarny?

gdy lin{1+i, 1-i}
I tutaj mam takie pytanie- od czego w oólge zacząć. I co tak na chłopski rozum znaczy lin, bo wydawało mi się , że niby w jakichś już ciut bardziej zaawansowanych przykładach , to jako lin wypisywałam bazę. Ale może mi się już to wszystko zbyt abstrakcyjne wydaje. Proszę o sugestie

Witam, mam dość proste zadanie, ale chodzi mi o to jak postępować z tego typu zadaniami
Mam zbiór liczb zespolonych - to moja przestrzeń
i zbiór
W_{1}= \{z \in C : |z|=1\}
Polecenie to : zbadaj czy zbiór W_{1} to podprzestrzeń wektorowa C.

Moje rozwiązanie, to rozpisanie, że 1=x^{2}+y^{2}
i ...