Matematyka.pl

No dobrze...to jak sprawdzic czy dla kazdego n jest nierownosc spelniona?

Z kryt. porownawcego wynika ze gdy a _{n} \le b _{n} to szereg jest zbiezny, gdzie u nas a _{n}= \frac{n+2}{2n^3-1} , b _{n}= \frac{1}{n^2} . Czyli szereg jest zbiezny. a Jesli chodzi o sprawdzenie czy nierownosc jes prawdziwa to wystarczy podstawic np. 1 i 2 za "n"...o to w tym wszystkim ...

No okej, mam takie cos: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+2}{2n^3-1} \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2}}\) i co dalej? kurcze chyba ciezko mi bedzie to wszystko pojac:/

co to znaczy ograniczyc go z gory przez n?

Cwicze cwicze ale w czwartek mam kolokwium:D | Mam taki przyklad: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+2}{2n^3-1}}\)
Moge tu zastosowac kryterium ilorazowe a w konsekwencji czego policzyc granice tego?
Drugie pytanie: co uzyc gdy mam w liczniku logn a w mianowniku n do 3?

Tak o to rozumiem:/ Kazde z kolejnych przykladow mnie zatyka... i nie wiem jak sie za nie zabrac. Skad mam wiedziec jakie kryterium do jakiego przykladu? i jak zawsze rozpisywac kazdy inny przyklad?

Polecenie: zbadac zbieznosc szeregu.
Ciagiem bedzie:\(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{2(n+1)-1}???}\)

Witam...wlasnie zaczynam uczyc sie szeregow i mam prosty przyklad tylko nie wiem jak go zapisac zeby bylo poprawnie. Ja zapisalem cos takiego: kryt. porownawcze \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{2n-1} Dla n=1 an=1 Dla n=2 bn= \frac{1}{3} an \ge bn Odp: Szereg rozbiezny. Cos czuje ze zapis jest zly a by...

Do pierwszego skorzystaj ze wzoru: a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2} - jak widac jest to przeksztalcony wzor na a^3-b^3 , gdzie a to to co pod pierwiastkiem a b to n. Co do drugiego przykladu skorzystaj z twierdzenia o trzech ciagach...mowi sie ze jest tez o dwoch ale mi tam zawsze wychodzilo z tego p...

Mam rozumiec ze po lewej stronie skrocilo sie pierwiastek z 1+x^2 w liczniku i mianowniku ale czemu znikna pierwiastek z mianownika w liczniku?
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}}{\sqrt{1+x^2}}=1-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-x^2}{1+x^2}=\frac{1}{1+x^2}}\)

Witam, przedje do konkretu: (arc \frac{x}{ \sqrt{1+x^2} } )'= \frac{1}{ \sqrt{1-( \frac{x}{ \sqrt{1+x^2} } )^2} }* \frac{(x)'( \sqrt{1+x^2} )-x( \sqrt{1+x^2} )'}{( \sqrt{1+x^2} )^2}= \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{x^2}{1+x^2} } }* \frac{ \sqrt{1+x^2}-x( \frac{x}{1+x^2} ) }{1+x^2}= \frac{1}{ \sqrt{ \frac{1...

Jezeli dalej nie wiesz jak to ma wygladac to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+( \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} })^2 }* \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } }*( \frac{1-x}{1+x} )'}\)
Jezeli sie myle to niech ktos poprawi...ale wydaje mi sie ze dobrze:)

lukasz1804 wlasnie taki wynik jest w ksiazce:) dzieki wam wszystkim. Szkoda tylko ze tak strasznie upraszczaja te wyniki...jak ktos nie zna tak dobrze trygonometrii to moze myslec ze zle wyliczyl:P

\(\displaystyle{ (2x+sin2x)'=(2x)'+(sin2x)'=}\)
Dla y=2x mam y'=(2x)'=2
\(\displaystyle{ =2+(siny)=2+cosy*y'=2+cos2x*2=2+4cos2x}\)
Dobrze to jest zrobione? mozna to jeszcze poskracac? bo w ksiazce mam inny wynik:/

Tak jak w temacie. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć kiedy używać wzoru na złożenia w pochodnych i pokazać na średnim przykładzie jak się to liczy? wzór znam ale jakoś nie mogę tego w prostu sposób zrozumieć/ z gory dziekuje.