Matematyka.pl

Rzucamy zwykłą kostką do momentu wypadnięcia piątki, a X oznacza liczbę wykonanych rzutów (wliczając rzut, w którym wypadła piątka). Odpowiedź TAK/NIE i wyjaśnij: P(X>20)= \left(\frac{5}{6}\right)^{20} P(X>8|X>5)=P(X>3) Zadanie z pewnością jest proste, ale wciąż nam coś w nim umyka. Doszliśmy do wni...

Kolego z elki... Zapiszemy kolejne wartości przekształcenia przez jakąś bazę. Niech będzie to np. baza kanoniczna B=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) : f((1,2,2))=(0,2,2)=0(1,0,0)+2(0,1,0)+2(0,0,1) f((0,2,2))=1(1,0,0)+2(0,1,0)+2(0,0,1) f((3,1,0))=3(1,0,0)+4(0,1,0)+2(0,0,1) Teraz współczynniki przy wektorach...

Witam, prosiłbym o podanie rozwiązania poniższego zadania - najlepiej krok po kroku, bym wiedział jak postępować w innych przypadkach. Współrzędne wektorów x+1, x-1, x^{2} w pewnej bazie R[x]_{2} wynoszą odpowiednio (1,20), (0,1,2), (1,0,-3) . Znaleźć bazę. Ja wektory potraktowałem jako trzy trójki ...

Dzięki wielkie Szkoda, że po egzaminie xD Ale udało mi się zrozumieć to zagadnienie bez problemu - uczyłem się ze starych książek i nie wiedziałem, że f(x) można przedstawić w postaci dającej alfa i beta, jak już się o tym dowiedziałem - reszta była prosta.

Witam, czy mógłbym prosić o wyjaśnienie co do metody uzmienniania stałych? Dokładniej - nie mam pojęcia, czemu w niektórych przykładach w formie przewidywanej pojawia się x. Mianowicie: Dla y'+y=e^{2x} , przewiduję postać CSRN jako: y=Ae^{2x} - ponieważ f(x) ma postać 1*e^{bx} , gdzie b=2 i przenosz...

Jak się ma sprawa rozwijania funkcji w szereg Taylora/Maclaurina, gdy mamy zrobić to bez wykorzystywania gotowych rozwinięć ? Prosiłbym o przedstawienie metody szukania takiego rozwinięcia, najlepiej krok po kroku, bo z zapisów w książkach nie mogę tego jakoś podłapać. Przykłady: a) x^{2}(cos(x) -1)...

Ok, dziękuję - poprawiłem. To były przykłady bazujące na przekształceniu funkcji i użyciu znanych rozwinięć, a jak się ma sprawa rozwijania funkcji w szereg Taylora/Maclaurina, gdy mamy zrobić to bez wykorzystywania gotowych rozwinięć? Prosiłbym o przedstawienie metody szukania takiego rozwinięcia, ...

Z tego co pamiętam - istnienie pochodnych jest niezależne od ciągłości funkcji w punkcie.

No tak, ale do rozwinięcia \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\) dodano, iż jest prawdziwe dla każdego \(\displaystyle{ x (-1;1)}\). Czy w takim razie, nie wyklucza to zbieżności na krańcach?

a_{n} =\frac{1}{nln^{2}(n)} a_{n+1} =\frac{1}{(n+1)ln^{2}(n+1)} W granicy \lim_{ n\to } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} : Zajmijmy się członem z n i (n+1) : \frac{n(1)}{n(1+ \frac{1}{n}) } - n skracamy, \lim_{n \to } \frac{1}{n} =0 Jeśli chodzi o część z logarytmami, to \frac{ln^{2}(n)}{ln^{2}(n+1)} dąży do ...

Dziękuję za pokazanie metody. Prosiłbym zaś o sprawdzenie tego przykładu, czy od strony formalnej zapis jest czytelny? Rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina oraz określić obszar zbieżności. f(x)=arctg(x) g(x)=f'(x)= \frac{1}{x^{2} +1}=\frac{1}{1-(-x^{2})}=\frac{1}{1-z} z=(-x^{2}) \frac{1}{1-z}= \sum_...

\sum_{n=2}^{ } \frac{(x+2)^n}{ nln^2n}=\sum_{n=2}^{ } \frac{z^n}{ nln^2n} , gdzie z=x+2 Z tego: a_{n}= \frac{1}{nln^2n} Obliczymy teraz promień zbieżności R: \lim_{n\to } \frac{ a_{n+1} }{a _{n} }= \lim_{n\to } \frac{nln^2n}{(n+1)ln^2(n+1)} = 1 = \frac{1}{R} , więc R=1 Mając promień zbieżności obli...

Proszę o rozwiązanie obu przykładów, najlepiej krok po kroku, bym wiedział jak postępować z innymi, bo już w ogóle nie wiem jak podejść do zadań tego typu. Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje f(x) oraz rozstrzygnać dla jakich x R prawdziwe są rozwinięcia. a) f(x)=\frac{1}{1+25x ^{2} } b) f(x)= t_{0...

Wykazać, że pochodne mieszane drugiego rzędu funkcji f(x,y)= \begin{cases} xy \frac{ x^{2}-y ^{2} }{x^{2}+y ^{2}},(x,y) (0,0) \\ 0 ,(x,y)=(0,0)\end{cases} są różne w punkcie (0,0). Sprawdzić, że założenia tw. Schwarza nie są spełnione. Sprawdzam z definicji granice funkcji przy x i y dążącym do zera...

W pewnym momencie w tym, a także i innych przykładach mam \(\displaystyle{ \lim_{ h\to0 } \frac{0}{h}}\) - nie jest to żaden błąd? Mam racje rozumiejąc taki przypadek w sensie - h dąży do 0, ale go nie osiąga, więc nie jest to \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) ?

Dziękuję za odpowiedź.