Matematyka.pl

dla każdego \(\displaystyle{ n \in N}\) pokazać, że:
\(\displaystyle{ n^{n} \le (n!)^{2} \le ( \frac{(n+1)(n+2)}{6})^{n}}\)

Wyznacz najmnijeszą wartość wielomianu : \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}\)

Jaki próg obstawiacie w małopolskim? W tym roku łatwiej jest mieć 5-6 zadań, ale trudniej 10-12...

Okrąg dopisany do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) ma środek \(\displaystyle{ O}\) i jest styczny do prostych \(\displaystyle{ BC,CA,AB}\) odpowiednio w punktach\(\displaystyle{ K,P,Q}\). Odcinki \(\displaystyle{ OB}\) i \(\displaystyle{ PQ}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ M}\), a odcinki \(\displaystyle{ OC}\) i \(\displaystyle{ PQ}\) w punkcie \(\displaystyle{ N}\). Udowodnij, że: \(\displaystyle{ \frac{PN}{AB}= \frac{MN}{BC}= \frac{MQ}{CA}}\)

\(\displaystyle{ a,b,c,d>0}\) oraz \(\displaystyle{ a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}+d^{2008}=2008}\) . Znaleźć największą możliwą wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ a^{499}+b^{501}+c^{503}+d^{505}}\)

1.Punkt C jest środkiem odcinka AB . Okrąg o_{1} przechodzący przez punkty A i C przecina okrąg o_{2} przechodzący przez punkty B i C w różnych punktach C i D . Punkt P jest środkiem łuku AD , na którym nie leży punkt C , a punkt Q jest środkiem tego łuku BD , na którym nie leży C . Udowodnić, że pr...

Dany jest trójkąt ABC . Dwie prostej symetryczne do prostej AC odpowiednio względem prostych AB i BC , przecinają się w punkcie K . Pokaż, że prosta BK przechodzi przez środek okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wsk: Przez punkt B prowadzimy prostą równoległą do AC i oznaczamy np. jej punkty przecię...

Hmm... no to dla c=65 mamy jedno rozwiązanie (1,1) Czy źle myślę? Wie ktoś, jak to zrobić?

Jaka jest największa liczba\(\displaystyle{ c}\), którą można jednoznacznie przedstawić w postaci\(\displaystyle{ c=28x+37y}\) dla pewnych naturalnych liczb \(\displaystyle{ x}\)i \(\displaystyle{ y}\)?
Za bardzo to nawet nie wiem o co w tym chodzi...

1. Jaś chce pokryć kafelkami podłogę swojej łazienki mającej kształt prostokąta M x N . Ma w tym celu do zużycia mn kafelków białych i mn czarnych, każdy w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 1 . Chce z nich ułożyć całe pokrycie podłogi łazienki tak, by każdy...

limes123 pisze:1 i 2 byly w mixie geometrycznym

Ale rozwiązania drugiego tam nie ma...

1 zad.) Dany jest trójkąt ABC w którym AB=AC . Na bokach AB i AC obrano odpowiednio takie punkty P i Q , że czworokąt BCQP można wpisać okrąg. Punkt Z jest punktem styczności odcinka PQ do tego okręgu. Punkt X jest przecięciem prostych BQ i CP . Prosta AX przecina odcinek BC w punkcie Y . Udowodnić,...

Mógłbyś przybliżyć?

1.Dowieść, że wśród dowolnych 18 osób istnieją cztery, z których każde dwie się znają lub cztery, z których żadne dwie się nie znają. 2.W państwie znajduje się 66 miast, a przewozy między każdymi dwoma obsługuje jeden z czterech przewoźników. Udowodnić, że istnieją takie trzy miasta, że drogi między...

1. Przystające rozłączne okręgi O_1 i O_2 są styczne wewnętrznie do okręgu O w punktach odpowiednio A i B . Punkt P należy do okręgu O , odcinki PA i PB przecinają okręgi O_1 i O_2 odpowiednio w punktach C i D . Wykaż, że AB || CD. 2.Dany jest czworokąt wypukły ABCD oraz trójkąty prostokątne równora...