Matematyka.pl

||.|| _{ \sum_{}^{} } W R2 to taki przewrócony kwadrat i wierzchołki można zapisać jako (c,0),(0,c),(-c,0),(0,-c) W R3 będzie to taki przewrócony sześcian? Tylko nie bardzo umiem sobie wyobrazić położenie tych wierzchołków (c,0,0), (0,c,0), (0,0,c), (-c,0,0), (0,-c,0), (0,0,-c) Dobrze chociaż część...

przykład z ciągiem bardziej mnie przekonuje... A jak będzie wyglądało uzupełnienie tej przestrzeni?

A jeśli zamiast X będzie jakiś odcinek, np [0,3], czyli funkcje ciągłe na tym przedziale to co wtedy? Jest to prz ośrodkowa?

Jak w temacie, czy przestrzeń ta jest ośrodkowa? Jak wygląda przestrzeń do niej sprzężona? \(\displaystyle{ C(X)}\)-przestrzeń funkcji ciągłych na prz metrycznej.

Jak można to uzasadnić?

A skąd się taka nierówność wzięła? Nie rozumiem jej.

X=( R^{3},||.|| _{ \sqrt{.} }) M=\lbrace(x,y,z):x+2y-2x=0\rbrace x+2y-2z=0 zostało określone jako płaszczyzna \Pi ||[(1,2,3)]||_{X _{|M} } =d((1,2,3),\Pi)= \frac{|1+4-6|}{ \sqrt{1+4+4} }=1/3 Czy to jest poprawne? Czy w takiej metryce tą normę można interpretować po prostu jako odległość punktu od p...

f: l^{2}\ni a_{n} \rightarrow \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ a_{n} }{ \sqrt{ n^{2}+n } } \in R Wiem, że mam wyznaczyć najmniejsze M, że ||\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{a_{n}}{ \sqrt{ n^{2}+n } }|| \le M||a_{n}|| , czyli równoważnie sup[||\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{a_{n}}{ \sqrt{ n^{2}+n } }|| : || a_{...

Myślę że skoro mam normy zadane w przestrzeni l1, to do sprawdzania muszę wybrać ciągi z tej przestrzeni, więc ani do pierwszej ani drugiej nie mogę go zastosować , mimo że w drugiej jest zbieżny.

A mogę wziąć taki ciąg? Przecież on nie należy do l1, bo szereg taki jest rozbieżny...

Normy w \(\displaystyle{ l^{1}}\) zadane wzorami \(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty }| x_{n}|, \sum_{1}^{ \infty } \frac{| x_{n}| }{ n^{2}+2n+2 }}\) Jak to najlepiej zrobić? Można znaleźć jakiś ciąg zbieżny w jednej do 0, a w drugiej nie, ale tu chyba to nie zadziała...

Przeczytałem te wnioski i nie widzę tam nic wartego uwagi. Poza tym na wykładzie było tylko samo twierdzenie bez dowodu i wniosków, a zadanie tego typu zobaczyliśmy pierwszy raz na egzaminie. Wykładowcy chyba mają o nas dobre zdanie Wolałbym więcej tego nie widzieć na oczy, ale niestety chyba muszę....

\alpha C([0,2],R),||.|| _{ L^{1} })\ni f \rightarrow \int_{0}^{1}f(t)dt \in R tak aby obliczyć \alpha od funkcji f(x)= \begin{cases} 1 dla x \in [0,1] \\ -1 dla x \in (1,2]\end{cases} . W jaki sposób to rozszerzyć, wystarczy zmienić w granicy całkowania 1 na 2, czy to coś bardziej skomplikowanego?

f:[0,2] \rightarrow R określona wzorem f(x)= \begin{cases} 1 dla x \in [0,1] \\ -1 dla x \in (1,2]\end{cases} czy należy do L^{1} . Nigdy nie robiliśmy takich zadań, ale obowiązują na egzamin... Jedyne co wiem o tych przestrzeniach L^p , to: Uzupełnienie przestrzeni C([a,b]) w normie ||.|| _{ L^{P}...

Ja tam zamiast "+" widze przecinek, a zamiast "x" "a", więc chyba jednak jakaś różnica jest.