Matematyka.pl

Dzis slyszalem piekny przyklad jak przeprowadzane sa dowody w amerykanskich szkolach.

Jak wyglada tam dowod, ze √ 2 i √ 3 sa niewymierne?

Dowod:
√ 2 - niewym.
√ 3 - niewym.

A teraz najlepsze, trzeba udowodnic, ze √ 2 + √ 3 jest niewymierne. Dowod wyglada tak:

√ 2 ≈ 1,41
√ 3 ≈ 1,73
√ 2 + √ 3 ...

Z wierzchołków leżących na górnej podstawie (krótszej) opuszczam wysokości. Mam dwa trójkąty prostokątne. W jednym przeciwprostokątna ma długość 17 cm, a przyprostokatne h (wysokość) i x, a w drugim przeciwprostokatna 25, przyprostokatne h i 28 - x. Z tw. pitagorasa mam uklad rownan

h � + x � = 17 ...

Maly paradoks. Kto znajdzie błąd?

a + b = c
3a + b = 2a +c
3a + 3b = 2a + 2b + c
3a + 3b - 3c = 2a + 2b -2c
3 (a + b - c) = 2(a + b - c) / : (a + b - c)
3=2

W szkole poznajemy 3 rodzaje średnich: arytmetyczną, geometrzyczną i harmoniczną. Oczywiście są podawane wzory, zależność: arytmetyczna ≥ geometrzyczna ≥ harmoniczna, ale jakoś ucieka podanie zastosowań. Oczywiście arytmetyczną zna się od podstawówki, z geometrycznej wiem, że można wyliczyć ...