Matematyka.pl

Jak się szuka homomorfizmów, np jak sprawdzić czy

1)
\(\displaystyle{ \mathbb{Q}[x]/(x-1)(x-2)}\) jest homomorficzne z \(\displaystyle{ \mathbb{Q} \times \mathbb{Q}}\)

2)
\(\displaystyle{ \mathbb{Q}[x]/(x^2)}\) jest homomorficzne z \(\displaystyle{ \mathbb{Q}(x-1)^2}\)

Po prawej są pierścienie ilorazowe

Policzyć ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f=x ^{3}+y ^{3} +z ^{3} +xyz}\) na powierzchni \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =1}\)

Mógłbyś napisać skąd to się bierze?

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{|x|^{\alpha} |y|^{\beta}}{|x|^{\gamma}+|y|^{\delta}}}\)
Dla jakich parametrów ta granica istnieje? Moja hipoteza: \(\displaystyle{ \alpha +\beta > min( \gamma, \delta)}\), poprawnie?

Jak znaleźć wzór na obrót w \(\displaystyle{ R^3}\) wokół wektora \(\displaystyle{ (1,1,-1)}\) o \(\displaystyle{ \pi/2}\) ? (orientacja przestrzeni standardowa)

Jak rozwinąć szereg \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1+x}{2+3x^{2}}}\) wokół \(\displaystyle{ x_{0}=0}\)

Jak szacować \(\displaystyle{ |tgx-x|}\) Na ustalonym przedziale, np dla \(\displaystyle{ |x|<\frac{1}{2}}\) ?

też wykonałem taki rachunek czyli rozumiem, że nie ma prostszego sposobu...

Jak rozwijać w szereg Maclaurina funkcję \(\displaystyle{ f(x)= e^x sinx}\) ? Chodzi mi tylko o metodę...

Niech k >= 2. Podczas sortowania za pomocą Quicksort pewnej tablicy o długości n okazało się, że po każdym wywołaniu funkcji Partition, z parametrem i oraz j określającym odpowiedni fragment tablicy o długości większej niż 2, pozycja p elementu dzielącego spełnia następujący warunek: p-i <= k lub j-...

zrobiłem literówkę, ma być : \(\displaystyle{ f \in ( \mathcal{P}(\mathbb{N}) )^{\mathbb{N}}}\)

\{ \ f \in \mathcal{P}(\mathbb{N}) : \forall n \in \mathbb{N} \ |( f(n+1)-f(n)|< \frac{2005 \ }{n+1}\} i zbiór f(n) jest skończony. Wydaje mi się, że to jest przeliczalne, zrobiłem jakąś koślawą funkcję w sumę skończonych ciągów o wyrazach naturalnych. Chyba roztrzyga to, że od pewnego miejsca wyra...

relacja równoważności na zbiorze \mathcal{P}(\mathbb{Z}) : A \equiv B \Leftrightarrow \exists r \in \mathbb{Z} (\forall x \in A ( x+r \in B) \wedge \forall y \in B (y-r \in A) ) Wydaje mi się, że klasę abstrakcji można wyznaczyć podając długość przedziału od 1 elementu należącego do ostatniego + fun...

Miałem dany wzór przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ V \rightarrow W}\) i macierz w bazach. Obliczyłem przykładową bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) odpowiadającą tej macierzy. A jak się robi z bazą \(\displaystyle{ W}\)?

dzięki