Znaleziono 2265 wyników

autor: Tristan
16 kwie 2013, o 00:28
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: Finał 14 edycji konkursu Politechniki Warszawskiej
Odpowiedzi: 28
Odsłony: 3783

Finał 14 edycji konkursu Politechniki Warszawskiej

Dzięki, już wszystko jasne.
autor: Tristan
15 kwie 2013, o 23:27
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: Finał 14 edycji konkursu Politechniki Warszawskiej
Odpowiedzi: 28
Odsłony: 3783

Finał 14 edycji konkursu Politechniki Warszawskiej

Czy ktoś mógłby pokazać rozwiązanie zadania drugiego? Zrobiłem kilka rysunków konfiguracji i przeliczeń kombinatorycznych, ale nie chce mi to wyjść. Zliczaliście w przypadku łamanych zamkniętych też te łamane z konfiguracji "dwa odcinki zlepione jednym punktem, a trzeci osobno"?
autor: Tristan
23 maja 2011, o 00:58
Forum: Planimetria
Temat: Równości odcinków w równoległoboku. Dowodzenie.
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 272

Równości odcinków w równoległoboku. Dowodzenie.

Na bokach AB i CD równoległoboku ABCD zaznaczono punkty E i F. Proste AF i DE przecinają się w punkcie G, a proste EC i FB w punkcie H. Prosta GH przecina boki AD i BC odpowiednio w punktach L i M. Wykaż, że |DL|=|BM|.
autor: Tristan
6 lis 2008, o 23:43
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: równanie trygonometryczne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 358

równanie trygonometryczne

Wpierw drobne przekształcenie: cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x+ cos^2 4x=2 \\ cos^2 x + cos^2 2x = 1- cos^2 3x + 1 - cos^2 4x \\ cos^2 x + cos^2 2x= sin^2 3x + sin^2 4x Teraz rozpisanie: sin^2 3x= sin^2 (2x+x)=( sin 2x cos x + cos 2x sin x)^2= sin^2 2x cos^2 x + 2 sin x cos x sin 2x cos 2x + cos^2 2x s...
autor: Tristan
19 wrz 2008, o 02:37
Forum: Planimetria
Temat: Trapez- odcinek łączący dwa ramiona
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 6707

Trapez- odcinek łączący dwa ramiona

Nietrudno wyliczyć, że długości wyskości w trapezach ABEF i FECD są takie same. Oznaczmy je przez h. Niech ponadto punkt przecięcia BD i EF będzie oznaczony jako G oraz AB=a i CD=b. Oczywiście zachodzi związek: pole trójkąta ABD=pole trapezu ABGF+pole trójkąta FGD. Oznacza to, że \frac{ a 2h}{2}= \f...
autor: Tristan
14 wrz 2008, o 18:19
Forum: Teoria liczb
Temat: Udowodnij podzielność
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 415

Udowodnij podzielność

Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ n^2 +1=n^2 -4+5=(n-2)(n+2)+5}\).
autor: Tristan
9 wrz 2008, o 21:27
Forum: Logika
Temat: Wartość logiczna zdania ...
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 685

Wartość logiczna zdania ...

Dobrze myślisz. A ponieważ obydwa warunki mają być spełnione, więc \(\displaystyle{ w(p)=w(q)=0}\).
autor: Tristan
9 wrz 2008, o 20:42
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Ciężki układ równań
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 319

Ciężki układ równań

Z drugiego równania masz, że \(\displaystyle{ a_{1} (q-1)=r}\). Przekształcając trzecie równanie do postaci \(\displaystyle{ a_{1} (q^2 - 1)=3r}\), czyli \(\displaystyle{ a_{1}(q-1)(q+1)=3r}\) i podstawiając drugie otrzymujesz, że \(\displaystyle{ r(q+1)=3r}\). Stąd \(\displaystyle{ r=0 q=2}\). Myślę, że już sam dojdziesz dalej.
autor: Tristan
9 wrz 2008, o 00:29
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: [LX OM] I etap
Odpowiedzi: 621
Odsłony: 53309

[LX OM] I etap

Aż boję się teraz coś napisać
Dzisiaj, po dwóch tygodniach równo od zobaczenia tych zadań w Delcie i myśleniu nad dwoma: drugim i jedenastym, wreszcie mi się udało. Znaczy nie drugie, bo tam to wiem co, ale nie wiem jak Za to zadanie jedenaste zrobione i to na dwa sposoby
autor: Tristan
8 wrz 2008, o 00:27
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Delta a os argumentów. Jakiś związek?
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 397

Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Sam wyróżnik tego nie mówi. Potrzebny jest współczynnik przy x^2 . Również dobrze można było spytać o to, czy sam wyróżnik ma jakiś związek z wierzchołkiem. Taki był tok mojego rozumowania, gdy odpowiadałem na tego posta. A teraz się tłumaczę dlatego, że Wasilewski udzielił bardzo fajnej, poprawnej ...
autor: Tristan
8 wrz 2008, o 00:22
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: [Kraków] Miedzyszkolne Zawody Matematyczne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 4826

[Kraków] Miedzyszkolne Zawody Matematyczne

W zadaniu nie ma miejsca na takie dywagacje towelie . Treśc jest jasna. Dla dowolnego iksa rzeczywistego rzeczona funkcja przy danym a różnym od zera jest okresowa. Co to oznacza? Że jeśli a=3, to wtedy funkcja f będzie okresowa o okresie równym 6. Jeśli a=-2, to okresem będzie -4. Na tym polega w t...
autor: Tristan
7 wrz 2008, o 19:43
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Delta a os argumentów. Jakiś związek?
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 397

Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Wyróżnik trójmianu kwadratowego określa li tylko liczbę pierwiastków. Nie mówi on o ich odległości względem siebie.
autor: Tristan
7 wrz 2008, o 17:29
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Nierówność kwadratowa z parametrem
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 277

Nierówność kwadratowa z parametrem

Zastanów się co możesz powiedzieć o rozmieszczeniu, odległości pierwiastków funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2x^2+5x+a}\) na osi liczbowej w związku z nałożonym warunkiem.
autor: Tristan
7 wrz 2008, o 17:18
Forum: Logika
Temat: Jeżeli wiesz, że umarłeś....
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 7631

Jeżeli wiesz, że umarłeś....

Oczywiście, mój błąd. To tautologia jest. Zapomniałem o wnioskach jakie się wyciąga, gdy zakłada się, że dane wyrażenie jest fałszywe i dochodzi się do sprzeczności
autor: Tristan
7 wrz 2008, o 17:01
Forum: Logika
Temat: Jeżeli wiesz, że umarłeś....
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 7631

Jeżeli wiesz, że umarłeś....

Zadanie sprowadza się do sprawdzenia, czy wyrażenie \(\displaystyle{ [(p q) (p q)] (\neg p)}\)jest tautologią, gdzie p to zdanie "wiesz, że umarłeś", a q oznacza "umarłeś". Łatwo sprawdzić, że wyrażenie tautologią nie jest.