Matematyka.pl

1. W strunie, której gęstość liniowa wynosi 10 \frac{g}{m} , powstaje fala biegnąca o częstości 200 \frac{1}{s} . Jakie musi być naprężenie struny, aby długość tej fali wynosiła 0,2 m . Znaleźć prędkość rozchodzenia się tej fali. 2. Znaleźć prędkość rozchodzenia się fal w drucie miedzianym o długośc...

2. Dwie swobodne cząstki o masach i poruszające się wzdłuż jednej prostej z prędkościami i zderzają się sprężyście. Znaleźć ogólne wzory na prędkości tych cząstek po zderzeniu, a następnie znaleźć rozwiązania w następujących przypadkach : a. prędkości obydwu cząstek są różne od zera a masy ich są : ...

Dla niekończonego cg geometrycznego zachodzą równości:
\(\displaystyle{ a _{1}+a _{2}+...= a^{2} _{1}+a ^{2} _{2}+...=2}\)
dla jakich k prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ a _{1}+a _{2}+...+a _{k} < \lim_{ n\to \infty }( \sqrt{n ^{2}+1} -n+1.9}\)??

1.wyznacz najmniejszą wartość funkcji dla x>0:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{(x+ \frac{1}{x}) ^{6} - (x ^{6}+ \frac{1}{x ^{6} }) -2 }{(x+ \frac{1}{x}) ^{3}+x ^{3}+ \frac{1}{ x^{3} } }}\).
nauczycielka kazała skorzystać z: \(\displaystyle{ a+ \frac{1}{a} \ge 2}\) ale jakoś nie wiem jak się do tego zabrać...

1.Ile rozwiązań ma równanie?
\(\displaystyle{ 12x^{4} -14x ^{3} -3x ^{2}-5=0}\)

2. Zbadaj liczbe rozwiązań w zależności od parametru a:
\(\displaystyle{ 2x ^{3}-3ax ^{2}+1=0}\)

1. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których układ ma 1 rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=a x^{2} +4\\ y^{2}+x ^{2} =16\end{cases}}\)

2. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 2x ^{2}-(3m+2)x+12=0}\) ma pierwiastki spełniające warunek \(\displaystyle{ \left|x _{1}-x _{2} \right|=1}\)

blost pisze:1) delta ma byc rowna 0, potem pochodna 2 rzedu i wykorzystujesz tw o znaku

nie uczyli nas jeszcze o pochodnej 2giego rzędu...
co do 2 uzyskałam poprawny wynik

1. Zbadaj dla jakich wartości parametru a funkcja f(x)=a x^{3}-3x^{2}+9x-1 osiąga maksimum w dokładnie jednym punkcie przedziału (1, 2) i nie osiąga w tym przedziale minimum. Obliczyłam pochodną f'(x)=3ax^{2}-6x+9 i nie bardzo wiem co dalej... 2. Zbadaj dla jakich wartości parametrów a, b funkcja f(...

1) \(\displaystyle{ \log_{3}( 3^{x}-8 )}=2-x}\)
2) \(\displaystyle{ 4-\log x=3 \sqrt{\log x}}\)

czy mogę przyjąć, że \(\displaystyle{ log_{25}121=log_{5}11}\)??

b) z II równania wyszło mi x=-1 lub x=-3
a z I
\(\displaystyle{ 2^{x+2}=2 ^{ \left| x+2\right| }}\)
tzn że \(\displaystyle{ x+2= \left| x+2\right|}\) wtedy
\(\displaystyle{ x+2=-x-2}\) stąd \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x+2=x+2}\)stąd\(\displaystyle{ x \in R}\)??

a) \(\displaystyle{ 3*16^{x}+2*81 ^{x}=5*36^{x}}\)

b) \(\displaystyle{ 2^{ \left|x+2 \right| }- \left|2 ^{x+1}-1 \right|= 2^{x+1}+1}\)

Nie posługując się kalkulatorem zbadaj, która z liczb jest większa
\(\displaystyle{ \sqrt{5} ^{ \sqrt{2} }}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{ \sqrt{5} }}\)

Wyznacz liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\), która spełnia równanie:
\(\displaystyle{ 3^{2}* 3^{5}* 3^{8} *...* 3^{3n-1}= 27^{19}}\)

hm takie rozwiazanie jest pierwszym jakie przychodzi do glowy, ale watpie zeby moja profesorka byla z niego zadowolona...