Matematyka.pl

MagdaW pisze:Tak, można

Co można? Mogłabyś dokładniej odpowiedzieć na moje pytania? Z góry dziekuje

Ja piszę tylko z takim drobnym pytaniem. A mianowicie, chciałem sie upewnić, czy zasadę indukcji matematycznej można również sotosowac w przypadku dowodzenia równań i nierówności z dwiema niewiadomymi nautralnymi? Jak wtedy najlpeij postępować w kroku indukcyjnym? Tezę indukcyjną tworzyć w stosunku ...

Dlaczego
\(\displaystyle{ sinx-icosx=cosx+isinx}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{cos\frac{n+1}{2}x+isin\frac{n+1}{2}x}{cos\frac{x}{2}+isin\frac{x}{2}}=cos\frac{nx}{2}+isin\frac{nx}{2}}\) ?
Z góry dziękuję za pomoc.

Potrzebuję wyprowadzić wzór na sumę \sum_{k=1}^{n}k^2 W "Kółku matematycznym dla olimpijczyków" H. Pawłowskiego znalazłem przedstawiony taki sposób: Korzystając z oczywistej równości: (a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3)+...+(a_{n+1}-a_n)=a_{n+1}-a_1 przyjąć a_k=\frac{(2k-1)^3}{24} i otrzymamy, ż...

Jest to trójmian kwadratowy, zatem możemy ze wzorów obliczyć jego pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\\
x_2=\frac{3+1}{4}=1}\)
A teraz piszemy postać iloczynową tego trójmianu [ \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\) ] :

\(\displaystyle{ 2(x-1)(x-\frac{1}{2})=(x-1)(2x-1)=(1-x)(1-2x)}\) - gotowe

O to właśnie mi chodziło. Dziękuje

Czy ta równość jest na pewno prawdziwa?:
\(\displaystyle{ (n+1)!+\frac{n!(n+1)!}{2^n}=\frac{(n+1)!}{2^{n+1}} 2(1+n!)}\)?
Bo po pdostawiwniu przykładowych wartosci dla n, wychodzi mi sprzeczność.
??

Dzięki wielkei za ten pomysł.
A mógłbyś przedstawić, jak rozwiązać to od razu indykcyjnie, bo nie mgołem sobie z tym poradzić.

\(\displaystyle{ \frac{n!(n+1)!}{2^n}>1!+2!+3!+4!+5!+...+n!}\)
Z górdy dziękuję za pomoc.

Chyba, że tak. Myślałem, że moze da sie tę sumę zastąpic jakimś wyrażeniem niezbyt skomplikowanym.

Tzn. nie o to mi chodziło. Źle to ująłem pisząć "w prostszej postaci". Chodzi mi o to by zapsiac to za pomocą jakiegos wyrażenia, w ktorym nie bedzie trzykropka i bez użycia znaku sumowania.

Jak zapisać w prostszej postaci poniższą sumę:
\(\displaystyle{ S=1!+2!+3!+4!+...+n!}\) ???

Z góry dziękuję za pomoć.

W zadaniu jest założenie, że \(\displaystyle{ M qslant N}\), o którym zapomniałem, sorki. Ale dziękuję za ogólną ideę.

Mam pytanie, czy dobrze zapisuję poniższe wyrażenie bez użycia znaku sumowania? \sum_{i=1}^{M} \sum_{k=1}^{N}max\{i;k\} \\ = max\{1;1\} + max\{1;2\}+max\{1;3\}+...+max\{1;N\}+\\ max\{2;1\}+max\{2;2\}+max\{2;3\}+...+max\{2;N\}+\\ max\{3;1\}+max\{3;2\}+max\{3;3\}+...+max\{3;N\}+\\ .\\ . \\.\\ max\{M;1...