Matematyka.pl

funkcja kwadratowa ma postać ogólną: \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
i kanoniczną: \(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^2+q}\), gdzie p i q to współrzędne wierzchołka i \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\), \(\displaystyle{ q= \frac{-\Delta}{4a}}\)

masz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
f(x)=ax^2+bx+c\\
\frac{-\Delta}{4a} = \frac{16}{5} \\
f(-5)=0\\
f(3)=0\\
a<0
\end{cases}}\)

z treści wynika, że jest to parabola o ramionach skierowanych w dół

masz podaną współrzędną y wierzchołka: \(\displaystyle{ 3 \frac{1}{5}}\)
i miejsca zerowe: \(\displaystyle{ -5}\) i \(\displaystyle{ 3}\)

rozwiąż odpowiedni układ równań

załóżmy, że polskie filmy to p, zagraniczne to z, a całość repertuaru to c mamy policzyć \frac{p}{c} \cdot 100 \% filmy polskie i zagraniczne stanowią całość repertuaru, czyli: p+z=c filmów polskich jest o 40% mniej niż filmów zagranicznych, czyli: p=(1-0,4)z=0,6z podstawiamy do pierwszego równania,...

ciąg arytmetyczny:
\(\displaystyle{ y-x=x-4}\)

ciąg geometryczny:
\(\displaystyle{ \frac{y+3}{x+1} = \frac{x+1}{4}}\)

tak, dobrze mówisz
to był jakiś dziwny skrót myślowy

założyłam, że to już masz skoro sprawdzasz dla liczby większej o 1

najpierw sprawdzasz dla najmniejszego \(\displaystyle{ n}\), potem zakładasz, że \(\displaystyle{ n=k}\) (czyli jeśli dla \(\displaystyle{ n}\) jest podzielne, to dla \(\displaystyle{ k}\) również) i sprawdzasz czy jest prawdziwe dla \(\displaystyle{ n=k+1}\)

edit:
jakieś bzdury (za dużo terpentyny:P)

13 \equiv 1 (mod 3)\\ 13^2 \equiv 1^2 (mod 3)\\ 13^3 \equiv 1^3 (mod 3)\\ 13^4 \equiv 1^4 (mod 3) ... zawsze reszta przy dzieleniu przez 3 wynosi 1, a masz 3 liczby, więc jest podzielne-- 25 listopada 2009, 21:26 --możesz nie znać kongruencji, więc inaczej możesz wyciągnąć coś przed nawias: 13^{10}...

1511,85

po prostu podnieś nawiasy do kwadratu i uprość całe wyrażenie - powinno nie być żadnego \(\displaystyle{ n}\)

z pierwszego nawiasu masz:
\(\displaystyle{ 2(x+ \frac{1}{2} )(x-1)}\)

zgodnie ze wzorem: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)

w pierwszym masz wielomiany drugiego stopnia, więc możesz sprawdzić za pomocą delty czy są rozkładalne (jeśli delta będzie ujemna, to nie są) jeśli są rozkładalne, to oblicz pierwiastki i skorzystaj z postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego a w drugim wyciągasz co się da, np: x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1...

tak łopatologicznie: będziesz tu rozpatrywać 3 przedziały, tj kiedy wyrażenia wewnątrz tych kresek oznaczających wartość bezwzględną są (1.) oba dodatnie, (2.) oba ujemne, (3.) jedno dodatnie, jedno ujemne

zatem wskazówki:
\(\displaystyle{ x^2-1 \ge 0 \Rightarrow |x^2-1|=x^2-1\\
x^2-1 < 0 \Rightarrow |x^2-1|=-x^2+1\\
\\
x^2-4 \ge 0 \Rightarrow |x^2-4|=x^2-4\\
x^2-4 < 0 \Rightarrow |x^2-4|=-x^2+4\\}\)