Matematyka.pl

Tak. Jednak przydałoby się jakieś uzasadnienie dlaczego ten iloczyn jest takim, a nie innym zbiorem. Aby być superformalnym wypada pokazać zawieranie w dwie strony, jeżeli nie wymagamy takiego formalizmu to byłoby dobrze napisać 1-2 zdania z wyjaśnieniem.

Tak, to przedział \(\displaystyle{ (3,5)}\). Przedział otwarty w metryce euklidesowej jest zbiorem otwartym (ba, jest kulą otwartą).

U:= \bigcup_{n=1}^{\infty}\left[ 3+ 2^{-n}, 5- 2^{-n}\right] Mam sprawdzić otwartość na \RR z metryką euklidesową. Wydaje mi się że zachodzi takie coś: U:= \bigcup_{n=1}^{\infty}\left[ 3+ 2^{-n}, 5- 2^{-n}\right]= \left[ 3,5\right] . Nie do końca, sprawdź jeszcze raz czy \left[ 3,5\right] \subseteq...

Musisz uważać na granice sumowania, Twój wynik jest dobry kiedy suma zaczyna się od \(\displaystyle{ 1}\), natomiast wynik z odpowiedzi sumuje szereg od \(\displaystyle{ 0}\).

Nie da rady. Może to zadanie jest częścią jakiejś większej całości i wiemy coś o rozkładzie liczby odwiedzin?

Wykładnik dla dostatecznie dużego n (nawiasem mówiąc n \ge 15 jest zbieżny do 0 , czyli mianownik jest zbieżny do 1 . Cały wyraz także, więc szereg jest rozbieżny. Wniosek jest dobry, szereg istotnie nie spełnia warunku koniecznego, więc na mocy kryterium kondensacyjnego wyjściowy szereg jest rozbi...

Doskonale, teraz badasz czy ten szereg jest zbieżny. \(\displaystyle{ 2^n}\) się skraca i zostaje szereg o wyrazie \(\displaystyle{ \frac{1}{2^n^{\frac{2013}{2^n}}}}\), co można powiedzieć o warunku koniecznym zbieżności dla tego szeregu?

Zakładam, że wyrazy szeregu są monotoniczne od pewnego miejsca i sprawdziłeś to. W kryterium kondensacyjnym wychodzi mi, że 2^{n}^{ \frac{2013}{2^n} } , czyli 2^{ \frac{2013n}{2^n} } . Dla dostatecznie dużych n , ten wykładnik jest zbieżny do zera. a 2^0 = 1 . Wolfram Alpha mówi, że powinno wyjść do...

Każdy sposób jest dobry (modulo to, że nie masz tam pochodnej funkcji złożonej, tylko pochodną ilorazu), ale najłatwiej jest chyba zapisać funkcję jako f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} }=x^{-\frac{1}{2}} i wtedy można policzyć pochodną ze wzoru \left( x^{a} \right)' = a \cdot x^{a-1} . Popraw też trochę zap...

Inne rozwiązanie to użycie kryterium porównawczego w wersji ilorazowej ... azowym..29 , to z jakim szeregiem należy zrobić porównanie zostawię już autorowi

Dzięki, xanowron! Już teraz jest wszystko jaśniejsze. Ostatnia już tylko kwestia, jeśli można... Gdyż, prawdę mówiąc, nie bardzo chcę się sugerować moim skryptem, bo tam jest podana wersja \lambda_1 z Twoich przykładów, czyli w wykładniku jest -\lambda \cdot t . A stosując się do niej wyniki są bez...

Uwaga, zapodaję wskazówkę: wypisz nierówność Markowa (wraz założeniami) i definicję momentu centralnego parzystego rzędu.

Zadanie może tylko strasznie wyglądać, w rzeczywistości jest bardzo proste

Zatem dostając na twarz takie zadanie... Prawdopodobieństwo wykrycia awarii przyrządów pomiarowych ma rozkład wykładniczy z parametrem \lambda=3 . Jakie jest prawdopodobieństwo, że konserwator wykryje awarię: a. W czasie krótszym niż 7 minut? b. W czasie dłuższym niż 5 minut? ... rozpisuję założeni...

Nie, to tak nie działa. Trochę zapędziłem się z odpowiedzią wyżej. Najpierw trzeba zapytać jak definiujesz rozkład wykładniczy, bo można robić to na dwa sposoby. W pierwszym (o którym napisałem), zmienna o rozkładzie wykładniczym z parametrem \lambda_1 , ma gęstość równą g(x;\lambda_1)=\lambda_1 e^{...

(...) Otóż przykład rozwiązany w książce jest taki: W ciągu minuty na drukarkę spływają średnio dwa pliki, a czas pomiędzy pojawieniem się plików jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym. Należy znaleźć prawdopodobieństwo, iż czas pomiędzy pojawieniem się dwóch kolejnych plików jest: a) dłuższ...