Matematyka.pl

Jeżeli z dzielenia W(x) przez x+2 mamy -1 to z tw. Bezout: W(-2)=-1 i analogicznie do drugiego W(1)=3 Teraz mamy podzielić przez wielomian x^{2}+x-2 który rozkłada się na (x+2)(x-1) Więc reszta z dzielenia W(x) przez x^{2}+x-2 musi spełnić oba te warunki: \begin{cases} R(-2)=-1 \\ R(1)=3 \end{cases}...

No podnosisz to co w nawiasach do potęg, dajesz niewiadome na jedną stronę i liczby na drugą i potem rozwiązujesz przez podstawianie, przeciwne współczynniki albo wyznaczniki i masz. Wydaje mi się to być proste... Z całym szacunkiem oczywiście, ale ktoś kto robi już wielomiany powinien mieć dobrze o...

\(\displaystyle{ H(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ H(-1)=1}\)
\(\displaystyle{ H(2)=13}\)
\(\displaystyle{ H( \frac{1}{2} )=-\frac{43}{8}}\)

Więc:

Podstawiasz do tego pierszego \(\displaystyle{ -1}\),\(\displaystyle{ 2}\),i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (-1)^{3}+a(-1)^{2}+b(-1)+c=1 \\ 2^{3}+a(2)^{2}+2b+c=13\\ (\frac {1}{2})^{3}+a(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}b+c=-\frac {43}{8} \end{cases}}\)

Dzięki za odp. rzeczywiście wziąłem tylko jedną opcję. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez Q(x)=x^{4}+x^{3}-x-1 wynosi x^{3}+x^{2}+x+2 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x^{2}-1 Jest to zadanie z jakieś matury i jest tak w kluczu: 1) Zauważenie że reszta z dzielenia W(x) przez x...

1) Dla jakich wartości parametru k nierówność x^{4}+kx^{2}+1>0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x ? Wychodzi mi k \in (-2;2) , a powinno k \in (-2;+ \infty ) 2) Mam takie zadania z nierównościami z wartością bezwzględną i pokażę dwa przykłady: a) 3x^{2} \leqslant |x^{3}-4x| b) |x^{3}-4x...

a) \(\displaystyle{ x^{5}+2x^{3}+x^{2}+2=0 x^{3}(x^{2}+2)+(x^{2}+2)=0 (x^{2}+2)(x^{3}+1)=0 (x^{2}+2)(x+1)(x^{2}+x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)

b) \(\displaystyle{ x^{4}-5x^{3}-2x+10=0 x^{3}(x-5)-2(x-5)=0 (x-5)(x^{3}-2)=0 (x-5)(x- \sqrt[3]{2})(x^{2}-x\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})=0}\)

\(\displaystyle{ x=5 x=\sqrt[3]{2}}\)

3) \(\displaystyle{ x^{3}-4x^{2}+x-4=0 x^{2}(x-4)+(x-4) (x-4)(x^{2}+1)}\)

Dalej sobie poradzisz bo widać że pojętny

Po pierwsze wzory Viete'a \begin{cases} x_{1}+x_{2}+x_{3}= \frac{-b}{a} \\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3} = \frac{c}{a}\\x_{1}x_{2}x_{3}= \frac{-d}{a} \end{cases} Więc dla równania x^{3}-2x^{2}+x+1=0 mamy: \begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3} = 1\\ x_{1}x_{2}x_{3}= ...

Powinno, ale i tak w nierówności nie odegra to roli czy jest samo - czy -100

A właściwie to podzielone przez 3 i jest wszystko ok

W pierwszym zapewne błąd w obliczeniach, zaraz postaram się napisać jak ogarnę tego latexa-tex :P Jak Ci coś raz nie wyszło to próbuj jeszcze raz bo często to jakiś prosty błąd. 1) 2 n^{3} +3 n^{2} +4n -5 > 3 n^{3} -2 n^{2} +15 n^{3}-5n^{2}-4n+20 x=-2 Zaznaczamy na osi i jedyne n N dla których wykre...

Najlepiej przemnóż wszystko i doprowadź do postaci ogólnej wtedy na 100% będziesz pewien czy od góry czy z dołu. Poważnie mówię, chyba że ktoś wytłumaczy tu to lepiej, albo najlepiej to nauczyciela zapytaj.

Po podniesieniu do 3ciej potęgi pierwszego nawiasu otrzymasz - przy "x" o najwyższej potędze, a w drugim +, teraz gdy przemnożysz oba przy najwyższej zostanie - czyli dajesz od dołu. Jak nie rozumiesz to możesz sprowadzić wielomian do postaci ogólnej z iloczynowej (przemnożenie i uporządko...

To czy od góry czy od dołu zależy od znaku przy "x" o najwyższej potędze, jeżeli plus to od góry, minus z dołu. Nie ma pierwiastków 1,2,3,k stopnia tylko k-krotne: jednokrotny, dwu- itp. Przy pierwiastkach o krotności parzystej wykres "odbija sie" a nieparzystej przechodzi dalej....

Treść: Wiadomo, że x_{1} , x_{2} , x_{2} są pierwiastkami równania x^{3} - x^{2} -1=0 . Ułóż równanie którego pierwiastkami są: y_{1} = x_{1} + x_{2} , y_{2} = x_{1} + x_{3} , y_{1} = x_{2} + x_{3} Wychodzi mi wszystko oprócz ostatniego kroku czyli wyliczenie wyrazu wolnego który ma się równać 1.

Lub to drugie równanie ze zmienną pomocniczą będzie miało jedno rozwiązanie ujemne, a drugie dodatnie (niezerowe).